高一数学平面向量的数量积及应用北师大版 知识精讲VIP免费

高一数学平面向量的数量积及应用北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：平面向量的数量积及应用①平面向量的数量积；②向量模与夹角的求解二、学习目标1、通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，了解平面向量的数量积的几何意义；3、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4、能运用数量积求向量的模及两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系三、知识要点1、两个向量的夹角——两个向量起点或终点一致时所形成的角θ叫作两个向量的夹角，θ∈[0，π]2、向量在向量方向上的投影——如图，，过B作BB1⊥OA于B1，则OB1=。把叫做向量在向量方向上的投影3、向量的数量积的定义——向量和向量夹角为θ，把叫做向量和向量的数量积，记作：，即【说明】数量积又称内积，其运算符号“·”一般不可省略不写或以其它符号代替。可简写为。4、向量的数量积的运算律——①交换律：②分配律：③5、向量数量积的性质——①若是单位向量，则②③④⑤6、向量数量积的坐标表示——用心爱心专心①②③④7、直线的方向向量与向量方程——①给定斜率为的直线，则向量与直线共线，称为直线的方向向量；向量与直线垂直，称为直线的法向量；②直线过点A，方向向量为，P为直线上任意一点，则其点向式方程：③直线过点A（），方向向量为，P为直线上任意一点，则其参数方程：8、点到直线的距离公式——四、考点解析与典型例题考点一两个向量的垂直与平行例1、已知。当为何值时，；？【解】①②考点二求向量的模例2、已知，求；；【分析】求模的基本做法是利用【解】；；考点三求两个向量的夹角例3、设向量是两个夹角为的单位向量，求向量的夹角。【分析】利用用心爱心专心【解】例4、已知，求的夹角；【解】；考点四平面向量在几何中的应用例5、O为ΔABC的外心，E为三角形内一点，满足，求证：AE⊥BC。【分析】利用向量垂直的充要条件。【解】因为O为ΔABC的外心，故OC=OB，从而考点五向量在物理中的应用例6、共点力作用于物体A，使其产生的位移为，求共点力对物体做的功。【分析】【解】J。五、数学思想方法平面向量的数量积在有关长度和距离、夹角、垂直以及物理学和平面解析几何中都有重要的应用，因此学习中注意理解和掌握数量积及其几何意义；另外，由于向量与矢量的密切联系，用向量知识解决物理问题，进行学科之间的交叉和渗透也是向量学习中的一个热点，同学们在学习中要有意识地对物理中的矢量计算进行整理，掌握其向量计算形式。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），ab与垂直，则是A.－1B.1C.－2D.22、在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则ABAC�A.23B.32C.32D.233、已知四边形ABCD的三个顶点(02)A，，(12)B，，(31)C，，且2BCAD�，则顶点D的坐标为用心爱心专心A.722，B.122，C.(32)，D.(13)，4、若向量与b不共线，，且，则向量a与c的夹角为A.0B.π6C.π3D.π25、设(43)，a，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且||14≤b，则b为A.(214)，B.227，C.227，D.(28)，6、设，ab是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有A.⊥abB.∥abC.||||abD.||||ab二、填空题7、已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么的值为.8、，的夹角为120，1a，3b，则5ab.三、解答题9、已知△ABC顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(cCBA、、.（1）若5c，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围.*10、在ABC△中，角ABC，，的对边分别为tan37abcC，，，.（1）求cosC；（2）若52CBCA�，且9ab，求c.11、已知向量m=（sinA，cosA），n=，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.*12、如图所示，正六边形PABCDE的边长为b，有五个力PDPCPBPA、、、、PE作用于同一点P，求五个力的合力。用心爱心专心【试题答案】一、选择题1.A2.D3.A4.D5.D6.A二、填空题7.－88.7三、解答题9、...