本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn平面向量的数量积、平移·能力培养与测试一、选择题（）A．150°B．120°C．60°D．30°2．若a=（1，3），b=（－2，－1），则（3a＋2b）·（2a＋5b）等于[]B．55C．15D．2053．若a=（λ，2），b=（－3，5），且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围为[]用心爱心专心一定是[]A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形为直角三角形，则k的值为[]二、填空题6．若a=（2，3），b=（－4，7），则a在b方向上的投影为________，b在a方向上的投影为________．用心爱心专心7．与a=（3，－4）共线的单位向量是_______，与a=（3，－4）垂直的单位向量是________．9．已知a=（x－4，x－3），b=（3x－9，－3）．若a∥b，则x=________；若a⊥b，则x＝_______．，则a的坐标为_______．三、解答题11．已知平面内三个已知点A（1，7），B（0，0），C（8，3），D为线段BC上的一点，且（＋+）⊥BC，求点D的坐标．12．设=（3，1），=（－1，2），⊥，=+，且∥，求．13．已知x=a＋b，y=2a＋b，且|a|=|b|=1，a⊥b．（1）求|x|，|y|；（2）若x与y的夹角为θ，求cosθ的值．14．已知a=（3，4），b=（4，3），c=xa+yb，且a⊥c，|c|=1，求x和y的值．15．已知锐角三角形ABC的外接圆的圆心为O，M为BC边的中点，由顶点A作AD⊥BC，并在AD上取一点H，使AH=2OM，又H，M在直线BC的同一侧，且=a，=b，OC=c．用心爱心专心（1）用a，b，c表示，；（2）证明BH⊥AC，CH⊥AB．参考答案一、选择题1．(A)．2．(C)．3a＋2b=(－1，7)，2a＋5b＝(－8，1)，于是(3a＋2b)·(2a＋5b)＝(－1)×(－8)＋7×1＝15．3．(A)．a与b的夹角为θ，θ为钝角时cosθ＜0，即a·b＜0，而a·b=－3λ＋10．4．(D)．用心爱心专心1＝1＋1＋2×1×1×cosθ，∴θ=120°．由平面几何知识可知△P1P2P3是等边三角形．5．(D)．分三种情况．当A=90°时，⊥，·=0，有2＋3k＝0，当B=90°时，⊥，·=0，有=－=(－1，k－3)，－2＋3(k－3)＝0．用心爱心专心当C＝90°时，⊥，·=0，有1×(－1)＋k(k－3)＝0，k2－3k－1＝0，二、填空题a在b方向上的投影为ab＝|a|cosθ．又a·b＝2×(－4)＋3×7＝13．对a与b的夹角θ，有而b在a方向上的投影为ba＝|b|cosθ．用心爱心专心∵a＝(3，－4)，设与a垂直的向量为b(b1，b2)，则3b1－4b2＝0．8．x=(6，4)或x＝(－6，－4)．设x＝(x1，x2)，则又x⊥y，y=(－2，3)．用心爱心专心∴x·y＝0，－2x1＋3x2=0．②由①与②解得x1=±6，x2=±4．∴x=(6，4)或(－6，－4)．当a⊥b时，x＝3或x＝5．当a∥b时，∵a=(x－4，x－3)，b＝(3x－9，－3)，有(x－4)×(－3)－(x－3)×(3x－9)=0，－3x＋12－3x2＋9x＋9x－27=0，x2－5x＋5=0．当a⊥b时，a·b＝0，有(x－4)(3x－9)＋(x－3)×(－3)＝0，x2－8x＋15＝0，∴x=3或x=5．10．a＝(1，－2)．用心爱心专心代入到原函数式，得∴h＝1，k=－2．∴a＝(1，－2)．三、解答题11．∵A(1，7)，B(0，0)，C(8，3)，∴=(8，3)．又∵D在线段BC上，∴=t(t∈R)．用心爱心专心即=(8t，3t)，又B(0，0)．∴D点坐标为(8t，3t)．又=(1，7)，=(－7，4)，＝(1－8t，7－3t)，∴＋＋＝(1，7)＋(－7，4)＋(1－8t，7－3t)，即＋＋＝(－5－8t，18－3t)．又∵(＋＋)⊥，∴(＋＋)·BC＝0．∴(－5－8t)×8＋(18－3t)×3＝0．14－73t＝0，12．设=(d1，d2)，∵=(3，1)，=＋，∴=(d1＋3，d2＋1)．故=－=(d1＋4，d2－1)．用心爱心专心又∵⊥，∴·=0，即(d1＋3)×(－1)＋(d2＋1)×2=0，∴2d2－d1=1．①又∵∥，∴(d1＋4)×1－(d2－1)×3=0，3d2－d1=7．②②－①得d2=6．代入到①得d1=11，∴=(11，6)．13．(1)|x|2=x2=(a＋b)·(a＋b)=|a|2＋2a·b＋|b|2．∵|a|=|b|=1，a⊥b，∴a·b=0．∴|x|2=2，同样，|y|2=y2=(2a＋b)·(2a＋b)=4|a|2＋4a·b＋|b|2=5．(2)x·y=(a＋b)·(2a＋b)用心爱心专心=2|a|2＋3a·b＋|b|2=3．14．解法一∵a=(3，4)，b=(4，3)，c=xa＋yb．∴c=(3x，4x)＋(4y＋3y)=(3x＋4y，4x＋3y)．又∵a⊥c，∴a·c=0．∴3(3x＋4y)＋4(4x＋3y)=0，即25x＋24y=0．①又∵|c|=1，∴(3x＋4y)2＋(4x＋3y)2=1，25x2＋48xy＋25y2=1，25x2＋24xy＋24xy＋25y2=1，x(25x＋24y)＋24xy＋25y2=1．②①代入②得24xy＋25y2=1．③用心爱心专心解法二设c=(c1，c2)．∵a⊥c，a=(3，4)．∴a·c=0，3c1＋4c2=0．又∵|c|=1，又已知c=xa＋yb=(3x＋4y，4x＋3y)．用心爱心专心15．(1)∵M为BC的中点，由于O为△ABC外接圆的圆心，∴OA=OB=OC．即|a|=|b|=|c|，∴·=0，∴⊥，即BH⊥AC．同理=＋=a＋b，=b－a．∴·=0，⊥，即⊥．用心爱心专心
