高一数学平面向量的数量积及应用人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：平面向量的数量积及应用二、学习目标1、掌握平面向量的数量积及其性质和运算率，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用
2、平面向量的数量积及其几何意义，向量垂直的充要条件
利用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题
三、知识要点（一）主要知识：（1）平面向量的数量积的定义1）向量的夹角：已知两个非零向量，过O点作，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量的夹角
当且仅当两个非零向量同方向时，θ=0°，当且仅当反方向时，θ=180°，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题
2）垂直；如果的夹角为90°则称垂直，记作
3）的数量积：两个非零向量，它们的夹角为θ，则叫做的数量积（或内积），记作，即=规定=0非零向量当且仅当时，θ=90°，这时=0
4）在方向上的投影：（注意是射影）所以，的几何意义：等于的长度与在方向上的投影的乘积
（2）平面向量数量积的性质设是两个非零向量，是单位向量，于是有：①②③当同向时，；当反向时，，特别地，
④⑤（3）平面向量数量积的运算律①交换律成立：②对实数的结合律成立：用心爱心专心③分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=0或=0④但是乘法公式成立：；；等等
（4）平面向量数量积的坐标表示1）若=（）,=（）则=2）若=（x,y）,则||=
=x2+y2,3）若A（）,B（）,则4）若=（）,=（）则（）5）若=（）,=（）则（二）主要方法：1、注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围；2、垂直的充要条件的应用；3、当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性；4、距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题上来解决．5、特别提示：数量积不满足结合律
【典型例题】例1、已知两单位向量与的夹角为120
