高一数学平面向量的坐标运算及线段的定比分点坐标公式VIP免费

高一数学平面向量的坐标运算及线段的定比分点坐标公式【本讲主要内容】平面向量的坐标表示、平面向量的坐标运算及线段的定比分点坐标公式【知识掌握】【知识点精析】1.平面向量的坐标表示2.平面向量的坐标运算3.向量平行的坐标表示设a＝（xy11，），Bxy()22，，则b∥a（a≠0）xyxy122104.线段的定比分点【解题方法指导】例1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求顶点D的坐标。分析：在平行四边形ABCD中，向量AB为已知向量，向量DC可以用D点的坐标表示，利用心爱心专心用ABDC可求得D点坐标。解：设顶点D的坐标为(x，y) ABDCxy(())()()12311234，，，，由ABDC，得（1，2）＝（3－x，4－y）∴132422xyxy，∴∴顶点D的坐标为（2，2）。例2.如图，在△ABC中，D为边BC上的点，且BDkDC，E为DA上一点，且DElEA，延长BE交AC于F，求F分有向线段CA的比。分析：由已知可得BEBDlBAlBDkkBCCFFA11，而，又BFBCBA1，这样BE与BF均可由BABC与线性表示，而BEBF与共线，故由此可得。解：设BAaBCc，，分别将BDBEBF，，用BABC，的线性组合表示。 BDkDC∴BDkkBCkkc11又DElEA∴BEBDlBAlkkclalkklclla111111()()又由F分有向线段CA的比为，即CFFA，可知用心爱心专心BFBCBAca11又B，E，F三点共线，∴BEtBFtR，∴kklcllatcta()()1111即(()())()kkltcllta111110由于a，c为不共线向量，故kkltllt()()11111两式相除，消去t，得lkk()1。例3.如图，在△ABC中，D，E，F分别为边BC，CA，AB上的点，且使BDDCCEEAAFFB，证明△ABC与△DEF的重心相同。分析：要证△ABC与△DEF的重心相同，实际上是证表示重心的两点重合，一种方法是利用向量相等，另一种方法是证明两个重心的坐标相同。证法一：设△ABC的重心为G，△DEF的重心为G'，且设BDDCCEEAAFFB（R，0）则对于平面内的任意一点O，有OGOAOBOC13()OGODOEOF'()13 BDDCCEEAAFFB∴ODOBOC1用心爱心专心OEOCOAOFOAOB11，∴＝ODOEOFOBOCOAOCOAOBOAOBOC()()()()111∴∴ODOEOFOAOBOCOGOG'∴G与G'重合故△ABC与△DEF的重心相同。证法二：设△ABC三点的坐标分别为A()()()aaBbbCcc121212，，，，，，其重心G的坐标为()gg12，。△DEF三个顶点的坐标分别为DddEeeFff()()()121212，，，，，，其重心G'的坐标为('')gg12，，则gabcgabcgdefgdef111122221111222213131313()()'()'()，， BDDCCEEAAFFB∴BDDCCEEAAFFB，，∴，，，dbcdbcecaecafabfab111222111222111222111111∴defbcacababc1111111111111()()同理defabc222222∴，gabcgabc111122221313'()'()∴G与G'重合。故△ABC与△DEF的重心相同。证法三：利用例3的结论。用心爱心专心设G为△ABC的重心，则GAGBGC0，设G'为△DEF的重心，则GDGEGF'''0 ，，∴GDGAADGEGBBEGFGCCFGDGEGFGAGBGCADBECF''''''''''''据例3的结论，可知ADBECF0∴GDGEGFGAGBGC''''''GGGAGGGBGGGCGGGAGBGC''''()3即030GG'∴GG'0∴G与G'重合。∴△ABC与△DEF的重心相同。说明：证法一使用的是线段定比分点的向量式。证法二使用的是线段定比分点的坐标公式。而证法三，利用了三角形...