高一数学平面向量的坐标北师大版VIP免费

高一数学平面向量的坐标北师大版【本讲教育信息】一、教学内容：平面向量的坐标①平面向量的基本定理与平面向量的坐标；②平面向量的线性运算的坐标表示；③向量平行的坐标表示；二、学习目标1、了解向量坐标平面建立的依据，理解平面向量的坐标的概念，会写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量；2、掌握平面向量的坐标运算，能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养运算能力；3、通过学习向量的坐标表示，进一步了解数形结合思想。三、知识要点1、正交分解——如果基底互相垂直，则称为正交基底；对于平面内任一向量，存在一对实数，使得：，叫做向量的正交分解。2、平面向量的坐标——在平面直角坐标系中，分别取与X，Y轴方向相同的两个单位向量作为基底对向量进行正交分解，由平面向量基本定理可知：有且只有一对实数使得，我们就把实数对（x,y）叫作向量的坐标，记作=，此即向量的坐标表示。【说明】全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间都可以建立一一对应关系，因此在直角坐标系中，点或向量都可以看作有序实数对的直观形象。3、平面向量线性运算的坐标表示①向量的和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差；②实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的积4、一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点的相应坐标减去始点的相应坐标——可以看出，向量具有平移不变性。5、向量平行的坐标表示设是非零向量，且若，则存在实数，使得：即向量坐标的交叉积相等。定理：若两个向量平行，则相应坐标的交叉积相等；定理：若两个向量相应坐标的交叉积相等，则它们平行。四、考点解析与典型例题考点一理解向量的坐标例1、已知向量A.－2和1B.1和2C.2和－1D.－1和2【分析】根据向量相等的意义，以及数乘向量和向量加法的坐标表示方法进行求解。【解】由题意知：故选D。用心爱心专心考点二求点的坐标例2、已知点A（6，12），B（12，18），求线段AB的中点M和三等分点P、Q坐标。【分析】构造向量，利用向量之间的关系和有关运算进行求解。【解】设；设；设考点三判断向量（线段）平行例3、四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（5，1），B（3，4），C（1，3），D（5，－3）。求证：四边形ABCD是梯形。【分析】梯形是一组对边平行、另一组对边不平行的四边形。【解】由题意，考点四利用向量平行解题例4、已知三点A（1，2），B（2，4），C（－3，－6），求证：A、B、C三点共线。【分析】只需证明。【解】由题意，，故知线段AB，BC平行或共线，又因为线段AB，BC有公共点，故线段AB，BC共线，从而A、B、C三点共线。例5、已知平行四边形ABCD中，A（1，2），B（2，4），C（3，5），求D点坐标。【分析】利用【解】设，由题意，例6、已知A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC与OB交点P的坐标。【分析】利用A、P、C和O、P、B分别共线。【解】设，由题意，五、数学思想方法通过引入平面向量的坐标将向量与有序实数对对应，从而使向量问题代数化，达到“形”“数”统一，学习中要注意培养以代数方法（坐标运算）研究几何问题的意识；另外，向量的坐标运算常与三角函数、解析几何、数列等知识结合，学习中要注意培养准确的运算用心爱心专心变形能力。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1、设向量a=（1，－3），b=（－2，4），c=（－1，－2），若表示向量4a、4b－2c、2（a－c）、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量d为A.（2，6）B.（－2，6）C.（2，－6）D.（－2，－6）2.若(2,4)AB�，(1,3)AC�，则BC�A.（1，1）B.（－1，－1）C.（3，7）D.（－3，－7）3、已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322abA.(21)，B.(21)，C.(10)，D.(12)，4、已知平面向量(1,2)a，(2,)bm，且平行，则23ab＝A.(5,10)B.(4,8)C.(3,6)D.(2,4)5、直角坐标系xOy中，ij，分别是与xy，轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中，若jkiACjiAB3,2，则k的可能值个数是A.1B.2C.3D.46、已知四边形ABCD的三个顶点(02)A，，(12)B，，(31)C，，且2B...