高一数学判别式法求函数值域之错误面面观VIP免费

判别式法求函数值域之错误面面观判别式法是求函数值域的重要方法之一，它主要适用于分式型二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的一些函数的值域问题。判别式法的理论依据是：任何一个函数的定义域应是非空数集，故将原函数看成关于x的方程应有实数解，从而求出y的取值范围。判别式法虽然用起来很方便，但如果不加注意，却很容易产生错误，下面就同学们容易出错的地方举例加以说明。一、忽视对方程的二次项系数是否为零加以讨论致错例1求函数y=6122xxxx的值域。错解：y=6122xxxx,Rxyx2+yx+6y=x2+x-1，(y-1)x2+(y-1)x+6y+1=0，Error:Referencesourcenotfound因为方程Error:Referencesourcenotfound是关于x的二次方程，它有实根的充要条件是=(y-1)2-4(y-1)(6y+1)0，即(y-1)(23y+5)0,解得，1235y。∴原函数的值域为{y|1235y}.剖析：事实上，当y-1=0，即y=1时，方程Error:Referencesourcenotfound不再是关于x的二次方程了，就不能再用判别式了。正解：y=6122xxxx,(y-1)x2+(y-1)x+6y+1=0，Error:Referencesourcenotfound当y-1=0，即y=1时，方程Error:Referencesourcenotfound为7=0，不成立，故y≠1；当y-10，即y1时，=(y-1)2-4(y-1)(6y+1)0，即(y-1)(23y+5)0，解得，1235y综上，得原函数的值域为{y|1235y}.例2．求函数322122xxxxy的值域。错解：原式变形为0)13()12()12(2yxyxy，①用心爱心专心 Rx，∴0)13)(12(4)12(2yyy，解得21103y。故所求函数的值域是21103，。剖析：把21y代入方程①显然无解，因此21y不在函数的值域内。事实上，21y时，方程①的二次项系数为0，显然不能用“”来判定其根的存在情况。正解：原式变形为0)13()12()12(2yxyxy，①（1）当21y时，方程①无解；（2）当21y时， Rx，∴0)13)(12(4)12(2yyy，解得21103y。综合（1）、（2）知此函数的值域为21103，。二、分子分母有公因式，没有转化而盲目乱用判别式法而致错例3求函数y=1222xxx的值域。错解：y=1222xxx(x1)，Error:Referencesourcenotfoundyx2-y=x2+x-2，(y-1)x2-x-y+2=0，Error:Referencesourcenotfound当y-1=0，即y=1时，由Error:Referencesourcenotfound得x=1（舍去），y1；当y-10，即y1时，=1-4(y-1)(-y+2)0，即(2y-3)20。yR。综上可得，原函数的值域为{y|y1且yR}。剖析：事实上，当y=23，即1222xxx=23时，解得x=1，而当x=1时，原函数没有意义，故y23。产生错误的原因在于，当x=1时，(y-1)x2-x-y+2的值等于零，所以x=1是方程Error:Referencesourcenotfound的根，但这个根不属于原函数的定义域，所以方程Error:Referencesourcenotfound与方程Error:Referencesourcenotfound不同解，故函数y=1222xxx不能转化为二次方程，用二次方程的理论行不通。用心爱心专心正解：原函数可化为y=)1)(1()1)(2(xxxx=)1()2(xx（x≠1且x≠－1），即y=1+11x（x≠1且x≠－1），11x≠0，∴y≠1，又x≠1，∴y≠23.∴原函数的值域为{y|y1且y23}.例4求函数63422xxxxy的值域。错解：将函数式化为0)36()4()1(2yxyxy，（1）当1y时，代入上式得093x，∴3x，故1y属于值域；（2）当1y时，0)25(2y，综合（1）、（2）可得函数的值域为Ry。剖析：解中函数式化为方程时，产生了增根（3x与2x虽不在原函数的定义域内，但却是转化的方程的根），因此最后应该去掉3x与2x时方程中相应的y值。正解：21)3)(2()3)(1(63422xxxxxxxxxxy（x≠2且x≠－3），即y＝1＋23x（x≠2且x≠－3）。23x≠0，∴y≠1，又x≠－3，∴y≠52.所以正确答案为1|{yy，且}52y。综上所述，在用判别式法求函数的值域时，由于变形过程中易出现不可逆得步骤，从而改变了函数得定义域或值域。因此，用判别式求函数值域时，变形过程必须等价，必须考虑原函数得定义域，判别式存在的前提，一...