高一数学函数的概念和图象、函数的表示方法苏教版知识精讲VIP免费

高一数学函数的概念和图象、函数的表示方法苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：函数的概念和图象、函数的表示方法【教学目标】1.正确理解函数的概念，通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括的能力。2.理解函数的定义域和值域，并会求一些简单函数的定义域和值域。3.理解函数的图象是点的集合，能根据函数解析式画出函数的图象，并通过画图象的过程进一步体会函数的定义。理解函数图象在数学中的研究价值及在社会生产实践中的应用价值。4.领会表示函数有三种方法，并了解各种方法的优点。在具体问题中会选择恰当的方法表示函数，初步感受建立函数模型解决实际问题的思想，通过分段函数的学习能进一步加深对函数概念的理解。【知识要点】（一）函数的概念和图象（1）估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据，从人口统计年鉴中可以得到我国从1949年至1999年人口数据资料如下表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？年份19491954195919641969197419791984198919941999人口数/百万5426036727058079099751035110711771246（2）一物体从静止开始下落，下落的距离y（m）与下落的时间x（s）之间近似的满足关系式yx492.。若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？（3）下图为某市一天24小时内的气温变化图1.函数的概念函数定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的一个函数（function），通常记为yfxxA()，。其中，所有的输入值x组成的集合叫做函数yfx()的定义域（domain）。注意问题：（1）“yfx()”为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是符号，不表示y等于f与x的乘积。用心爱心专心（2）给定函数时要指名函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有指明定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合。在函数定义中，所有能输入的值x组成的集合A叫做yfx()的定义域，而对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，我们将所有输出值y组成集合称为函数的值域。2.函数的图像将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值fx()0作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点xfx00，()。当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点。所以这些点组成的集合（点集）为xfxxA，()|，即()|()xyyfxxA，，，所有这些点组成的图形就是函数yfx()的图象。（二）函数的表示方法1.列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法。2.解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法。这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式。3.图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法。【典型例题】例1.求下列函数的定义域：（1）yxx22·（2）yxx223（3）yxxx20解：（1）为使函数有意义，则xx2020解得：x2所以定义域为xx|2（2）为使函数有意义，则20230xx解得：x2且x32所以定义域为xxx|232且（3）为使函数有意义，则xxx200解得：x0且x2所以定义域为xxx|02且小结：一般，求函数定义域，归结为解不等式组成的混合组，要注意：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根被开方数非负；（3）零次幂的底数不为0。例2.设函数fxx()23，求fffaff()()()(())121，，，。解：f()12135ffaafff()()(())()22237231525313例3.试画出函数fxx()21的图象，并根据图象回答下列问题：用心爱心专心（1）比较fff()()()213，，的大小；（2）若012xx，试比较fx()1与fx()2的大小。解：（1）容易发现，当fffff()()()()()22123，所以fff()()()123（2）由图发现当012xx时，fxfx()()12例4.某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费。试写出收费额关于路程的函数解析式。解：设路程为xkm时，收费额为y元，则由题意得：当x...