高一数学充分条件与必要条件、第一章集合与简易逻辑的复习【本讲教育信息】一.教学内容：1.充分条件与必要条件2.第一章集合与简易逻辑的复习二.本周重、难点：1.关于充要条件的判断2.本章综合知识的应用【典型例题】[例1]判断下列各组命题中是的什么条件？（1）：，：（2）：，：（3）：，：方程有实根（4）：的解集为R，：解：（1）是的必要不充分条件（2）是的充分不必要条件（3）是的充分不必要条件（4）是的必要不充分条件[例2]已知：：，：，若是的充分而不必要条件。求正实数的取值范围。解：：或又∵∴：或由题意但如图则有解得∴实数的取值范围是[例3]已知是的充分条件，而是的必要条件，同时又是S的充分条件，是S的必要条件。（1）S是的什么条件？（2）是的什么条件？（3）其中有哪几对条件互为充要条件？解：∴∴（1）S是的必要条件（2）是的充分条件（3）与S，与，S与三对分别互为充要条件[例4]当且仅当取何整数值时，关于的方程。①②的根都是整数解：用心爱心专心方程①有实根的充要条件是：解得方程②有实根的充要条件是：解得∴由为整数知：，0，1当时，方程①为它没有整数根当时，方程②为它也没有整数根当时，方程①、②的根都是整数[例5]设、、为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是证明：（1）充分性∵∴∴可化为：∴，同理：可化为：∴，∴两方程有公共根（2）必要性设两方程有公共根则∴又∵若代入任一方程得即这与已知是三角形的边长相矛盾∴把代入上面方程组与任何一个式子，均可得∴[例6]设、、、、、均为非零实数，不等式和的解集分别为M和N，那么“”是“M=N”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分与不必要条件解：对于和有，但其解集分别为和或不相等，∴充分条件不成立又对于的解集为，的解集为，∴必要条件不成立∴是M=N的既不充分也不必要条件。[例7]已知：的解集为或，求解：原不等式化为：∴同解于用心爱心专心由已知解集为：或得∴即①又解集为或的不等式为②比较①、②得解得∴[例8]已知集合其中，，求所有集合的交集A。解：由∴∴解得可知所有（，）中的抛物线都过定点（5，10）∴所有的交集【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.选择题：1.设全集为U，下面三个命题中，真命题的个数是（）（1）若，则（2）若，则（3）若，则A.0B.1C.2D.32.设，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.3.对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（）A.（，0）B.C.D.4.“”的充要条件是（）A.有B.或C.且D.或二.填空题：1.已知，，则中的最小元素是。2.方程的解集为A，方程的解集为B，若，则。3.的解集是。4.“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是。三.解答题：1.，若，求的值。2.为何值时，的解是一切实数？3.求证：一元二次方程（）最多有两个不相等的根。用心爱心专心用心爱心专心试题答案一.1.D2.A3.C4.D二.1.232.3.4.圆的切线到圆心的距离等于半径三.1.解：由得，∴∵∴若则∴当时，，当时，B=A若，则∴或7当时，此时不成立若，则得综上所述或2.解：（1）由得或时，原不等式为恒成立时，原不等式为它的解不是（2）当时①：或②：或∴或3.证明：假设方程有三个互不相等的根、、则①－②：④①－③：⑤④－⑤：∵∴即这与假设矛盾∴原方程最多只有两个不相等的根用心爱心专心
