高一数学二次函数的性质与图像人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：二次函数的性质与图像二、学习目标1、二次函数的图像与性质、二次函数、二次方程与二次不等式的关系是重点，2、灵活解决二次函数最值问题、熟练应用二次函数的图像性质解决问题。三、知识要点1、二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）在给定区间上的值域（1）若a0，①当时.，如图（1）②当时.，如图（2）③当时.在比较的大小时亦可以与对称轴的距离而比较。如图（3）（2）若a0，可得类似的结论。但无论如何的最值必在中取到（1）（2）（3）注意：讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2、讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置【典型例题】例1、已知函数f（x）=－x2+2ax+1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。思维分析：一般配方后结合二次函数图像对字母参数分类讨论解：f（x）=－（x－a）2+a2－a+1（0≤x≤1），对称轴x=a10a<0时，用心爱心专心200≤a≤1时30a>1时，综上所述：a=－1或a=2点评：移动对称轴结合图像解题。例2、已知y=f（x）=x2－2x+3，当x∈[t，t+1]时，求函数的最大值函数和最小值函数。并求的最小值。解：当即同样地所以：作的图像可得时取最小值2。点评：移动区间找出与对称轴的相对位置考虑问题，常用图像法求分段函数的最值。例3、已知对于x的所有实数值，二次函数f（x）=x2－4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，求关于x的方程=|a－1|+2的根的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：由条件知Δ≤0，即（－4a）2－4（2a+12）≤0，∴－≤a≤2（1）当－≤a＜1时，原方程化为x=－a2+a+6， －a2+a+6=－（a－）2+新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴a=－时，xmin=，a=时，xmax=新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴≤x≤新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）当1≤a≤2时，x=a2+3a+2=（a+）2－∴当a=1时，xmin=6，当a=2时，xmax=12，∴6≤x≤12新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆综上所述，≤x≤12新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆用心爱心专心例4、已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，（1）求证：是偶函数；（2）在上是增函数；（3）解不等式．解：（1）令，得，∴，令，∴，∴，∴是偶函数．（2）设，则 ，∴，∴，即，∴∴在上是增函数．（3），∴， 是偶函数∴不等式可化为，又 函数在上是增函数，∴，解得：，即不等式的解集为．例5、已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0（1）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。（2）若方程两根都在区间（0，1）内，求m的范围。思维分析：一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴与区间相对位置。解：设f（x）=x2+2mx+2m+1用心爱心专心（1）由题意画出示意图（2）本讲涉及的主要数学思想方法1、在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用2、学习函数要重点解决好四个问题新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源...
