高一数学两条直线的位置关系人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：两条直线的位置关系二、学习目标1、掌握两条直线平行与垂直的判断条件，能根据直线的方程判断两条直线的位置关系；2、掌握点到直线的距离公式；掌握对称和三角形的高、中线、角平分线等知识的处理方法。3、两条直线位置关系的讨论，常常转化为对表示它们的两个二元一次方程的讨论。注意数形结合思想的应用。三、知识要点1、直线与直线的位置关系：2、有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2；有：①l1∥l2k1=k2且b1≠b2；②l1⊥l2k1·k2=－1；③l1与l2相交k1≠k2④l1与l2重合k1=k2且b1=b2。3、一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0有：①l1∥l2A1B2－A2B1=0；B1C2－B2C1≠0②l1⊥l2A1A2+B1B2=0③l1与l2相交A1B2－A2B1≠0④l1与l2重合A1B2－A2B1=0且B1C2－B2C1=0。（1）点与直线的位置关系：若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C≠0，此时到直线的距离：。平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为（2）过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）（除l2外）。4、点关于点的对称点（x，y）关于点（a，b）的对称点的坐标为（2a－x，2b－y）事实上，点关于点的对称的对称中心恰恰是以这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。5、点关于直线的对称点由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”，利用“垂直”和“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标，一般地：设点（x0，y0）关于直线Ax+By+C=0的对称点为（），则6、常用的对称关系用心爱心专心点（a，b）关于x轴的对称点为（a，－b），关于y轴的对称点为（－a，b），关于原点的对称点为（－a，－b）关于直线y=x的对称点为（b，a），关于直线y=－x的对称点为（－b，－a），关于直线y=x+m的对称点为（b－m，a+m），关于直线y=－x+m的对称点为（m－b，m－a）.【典型例题】例1、已知两条直线l1：x+m2y+6=0，l2：（m－2）x+3my+2m=0，当m为何值时，l1与l2（1）相交；（2）平行；（3）重合。解：当ｍ＝0时，l1：ｘ＋6＝0，l2：ｘ＝0，∴l1∥l2，当ｍ＝2时，l1：ｘ＋4ｙ＋6＝0，l2：3ｙ＋2＝0∴l1与l2相交；当ｍ≠0且ｍ≠2时，由得ｍ＝－1或ｍ＝3，由得ｍ＝3故（1）当ｍ≠－1且ｍ≠3且ｍ≠0时l1与l2相交。（2）当ｍ＝－1或ｍ＝0时l1∥l2，（3）当ｍ＝3时l1与l2重合。思维点拨：先讨论ｘ、ｙ系数为0的情况。例2、点关于直线的对称点是A、（－6，8）B、（－8，－6）C、（6，8）D、（－6，－8）解：设点关于直线的对称点为，由轴对称概念的中点在对称轴上，且与对称轴垂直，则有解得，故选D注意：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题。例3、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程。用心爱心专心解：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别是A1（3，－4）和B1（3，－9），截得的线段AB的长|AB|=|－4+9|=5，符合题意。若直线l的斜率存在，则设l的方程为y=k（x－3）+1，解方程组得A（－）解方程组得B（，－）由|AB|=5得（）2+（）2=25，解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1。综上可知，所求l的方程为x=3或y=1。另解：设直线l与l1、l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。两式相减，得（x1－x2）+（y1－y2）=5①又（x1－x2）2+（y1－y2）2=25②联立①②，可得由上可知，直线l的倾斜角为0°或90°，又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。思维点拨：要求直线方程可通过找点和斜率（可由倾斜角计算）；也可以先找两点。例4、已知A（0，3），B（－1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD是等腰梯形。解：如图，设D（x，y），用心爱心专心若AB∥CD，则kAB=kCD，且|AD|=|BC|即：由①②得D（）若AD∥BC，则kAD=kBC且|AB|=|CD|解③④得D（2，3）。故D点的坐标是（）或（2，3）。思维点拨：利用等腰三角形性质“两底...
