湖北省荆州中学2015-2016学年高一数学下学期第一次（3月）阶段性考试试题理一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=R，A=，B=，则图中阴影部分表示的区间是（）A.[0,1]B.[-1,2]C.D.2．若，则（）A．B．C．D．3．在中，角A、B、C所对的边分别为，已知，则角B等于（）A.B.C.或D.以上都不对4．若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有（）①，②，③，④A．1个B．2个C．3个D．4个5．若，则（）A.B.C.D.6．设R，向量且，则()A.B.C.D.107．已知等差数列的前项和为,,,取得最小值时（）A．B．C．D．8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排156ABU在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米/秒）A．B．C．D．9．将函数的图像向左平移个单位长度后，所得到的函数图像关于轴对称，则实数的最小值是（）A．B．C．D．10．在中,,,则面积为（）A．B．C．D．11．已知函数的部分图象如图所示，分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为，点坐标为.若，则函数的最大值及的值分别是()A．,B．,C．,D．,12．已知数列是等差数列，且，若函数，记，则数列的前9项和为()A．0B．－9C．9D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域为．14．在ABC△中,1,45aB,ABC△的面积=2S,则ABC△的外接圆的直径为．15.．在边长为的等边中，点为边上一动点，则的最小值为.16．设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的2都成立，则的取值范围是．三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知|a|=1，|b|=2，|a-b|=,求:(1)ab；(2)ab与ab的夹角的余弦值；18．（本小题满分12分）已知等差数列{}na前三项的和为3，前三项的积为8.（Ⅰ）求等差数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若{}na满足，求数列{||}na的前项的和.19．（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足（1）求角C的大小;（2）求△ABC面积的最大值.20．(本题满分12分)已知函数f(x)=()．(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求实数的取值范围．并计算tan(x1＋x2)的值．321．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为Sn，点在直线上．数列满足，且，前11项和为.（1）求数列、的通项公式；（2）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数为奇函数.(1)求m的值，并求f(x)的定义域；(2)判断函数的单调性，不需要证明；(3)若对于任意,是否存在实数,使得不等式.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.45参考答案一、选择题：123456789101112CAACDCABBBCC二、填空题：13、14、5215、16、三、解答题;17、解、（1）由题意：……………………4分（2）……………………7分设与的夹角为，则是……10分18、解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d，则21aad，312aad，由题意得1111333,()(2)8.adaadad解得12,3,ad或14,3.ad所以由等差数列通项公式可得23(1)35nann，或43(1)37nann.故35nan，或37nan.……………………６分（Ⅱ）当35nan时，2a，3a不满足1a；当37nan时，2a，3a，1a满足1a.故37,1,2,|||37|37,3.nnnannn记数列{||}na的前n项和为nS.当1n时，11||4Sa；当2n时，212||||5Saa；当3n时，6234||||||nnSSaaa5(337)(347)(37)n2(2)[2(37)]311510222nnnn.所以……………………12分19．解：（1）由正弦定理得：∴……………2分∴ ∴…………………………………………………4分∴……………………………………………………………………6分（2）由正弦定理得得，又，，……………………...
