福建省龙海市第二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考（4月）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，则下列不等式成立的是（）2、已知中，，，，那么角等于（）3、在等比数列，如果，，那么（）4、不等式的解集是（）5、在中，若，则是（）直角三角形等边三角形钝角三角形等腰直角三角形6、等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于（）7、在中，角所对应的边分别是，若角依次成等差数列，且则=（）8、设等比数列等前项和为，若，则（）9、在中，，则A＝（）30°60°90°120°10、若不等式对一切成立，则的最小值为（）11、我们把…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点（从3起）可以排成一个正三角形，如图所示：，则第七个三角形数是()12、在中，关于的方程有两个不相等的实根，则为（）锐角直角钝角不能确定第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）13、在△ABC中，－－＝________；14、已知数列的前项和是,则数列的通项；15、已知，则的取值范围是_______；16、已知数列…，这个数列的特点是从第二项起，每项都等于它的前后之和，则这个数列的前项和为.三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若不等式的解集是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式的解集为，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前项和的最小值．19.（本小题满分12分）在锐角中，角所对应的边分别是，若.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求.20、（本题满分12分）已知数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前和.21.（本小题满分12分）如图所示，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直航行．当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西°方向的处，此时两船相距海里．当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西°方向的处，此时两船相距海里．问乙船每小时航行多少海里？22．（本小题满12分）已知数列中，为的前项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，试求数列的前项和.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）依题意可得：解得：…………………………分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：又不等式的解集为，解得的取值范围是…………………………………………分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为由已知条件得：解得：．又即题号123456789101112答案CCDBBBDADCAA（Ⅱ）当时，取到最小值．19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在中…………………………………………分又……………………………………………………分又…………………………………………………………分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：又……………………分………………………………………………分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，………………………………………………分当时，…分………………………………………………………………分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：……………………………………分……即…………………………………………………………分21.（本小题满分12分）解：连接依题意可得：………………分又是等边三角形，………………………………………分又……………………分又在中，………………………………………………………………分乙船每小时航行海里………………………………分22．（本小题满12分）解：（Ⅰ）解得：……………………分又又数列是首项，公差的等差数列………………分即…………………………………………………………………分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：……①…………………分…②由②-①得：……………………………………分………………………………………………分
