陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次教学质量检测试题注意事项：⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间100分钟。⒉答题时，请将答案填在答题卡中。一、选择题(本题共14小题,每题5分,共70分)1、设集合，，则等于（）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝2、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（）3、函数的定义域是（）A{x｜x＞0}B{x｜x≥1}C{x｜x≤1}D{x｜0＜x≤1}4、设，则()Af(x)与g(x)都是奇函数Bf(x)是奇函数，g(x)是偶函数Cf(x)与g(x)都是偶函数Df(x)是偶函数，g(x)是奇函数5、使得函数有零点的一个区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)6、若，，，则（）ABCD7、在平面直角坐标内A，B两点满足：1．点A，B都在函数y＝f(x)的图象上；2．点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y＝f(x)的一个“黄金点对”．则函数f(x)＝的“黄金点对”的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个8、给出下面四个命题：①；②；③；④。其中正确的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（C）（D）9、化简的结果是()（A）（B）（C）（D）10、设满足约束条件,则的最大值为（）A．5B.3C.7D.-811、在△ABC中，如果，那么cosC等于（）12、已知函数，，，则的最小值等于A．B．C．D．13、函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）14、定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x－1，若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围为()A．(0，)B．(，1)C．(0，)D．(，1)二、填空题(本题共6小题,每题5分,共30分)15、计算：＋＝_________16．若与共线，则＝；17.．在中，面积为，则.18.不等式的解集是．19..已知数列满足则的通项公式。20．已知函数f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，构造函数F(x)＝那么函数y＝F(x)的最大值为________．三、解答题(21,22,23题每题12分,24题14分,共50分)21.已知，,且(1)求函数的解析式;(2)当时,的最小值是－4,求此时函数的最大值,并求出相应的的值.22（本小题满分14分）设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：.23（12分）.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。24．(12分)已知函数f(x)＝ln2x－2aln(ex)＋3，x∈[e－1，e2](1)当a＝1时，求函数f(x)的值域；(2)若f(x)≤－alnx＋4恒成立，求实数a的取值范围．参考答案1-7CBDBCAD8-14BBCDAAC15.4316-61718．19．=2n20.521.解:(1)即(2)由,,,,,此时,.22．解：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，23．解：（1）C＝120°（2）由题设：24．解(1)当a＝1时，y＝f(x)＝ln2x－2lnx＋1，令t＝lnx∈[－1,2]，∴y＝t2－2t＋1＝(t－1)2，当t＝1时，取得最小值0；t＝－1时，取得最大值4.∴f(x)的值域为[0,4]．(2)∵f(x)≤－alnx＋4，∴ln2x－alnx－2a－1≤0恒成立，令t＝lnx∈[－1,2]，∴t2－at－2a－1≤0恒成立，设y＝t2－at－2a－1，∴当≤，即a≤1时，ymax＝－4a＋3≤0，∴≤a≤1，当＞，即a＞1时，ymax＝－a≤0，∴a＞1，综上所述，a≥.
