江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一数学下学期期初考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知中，则等于（）A.60°或120°B.30°C.60°D.30°或150°【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得考点：正弦定理2.已知，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】=所以A选项是错误的.=所以B选项是错误的.=所以C选项是错误的.=所以D选项是正确的..【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.3.等差数列中，若，则前9项和（）A.1620B.810C.900D.675【答案】B【解析】【分析】由得，然后利用算出答案【详解】由得，所以所以故选：B【点睛】本题考查的是等差数列的性质，较简单.4.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由条件求出即可【详解】因为不等式的解集是所以是方程的两个根所以由韦达定理得：，解得所以不等式即为解得故选：D【点睛】本题考查的是一元二次不等式与一元二次方程的关系及一元二次不等式的解法，较简单.5.已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=1，则B的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将条件化简整理得，再通过余弦定理便可求得角B的大小．【详解】解：两边同时除以得，故选B【点睛】本题考查了余弦定理的知识，解题的关键是要将题中的条件进行转化变形，变成余弦定理的形式，进而解决问题．6.若且，则的最小值是（）A.6B.12C.24D.16【答案】D【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为16考点：均值不等式求最值7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A.281盏B.9盏C.6盏D.3盏【答案】D【解析】【分析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解．【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．8.已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为（）A.17B.18C.19D.20【答案】B【解析】【分析】设括号里的数为，则，因为所以要使得题目中的命题成立，则有，然后算出即可.【详解】设括号里的数为则因为所以要使得题目中的命题成立，则有解得故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及前项和的性质，较简单.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（）A.B.C.最小D.【答案】ABD【解析】【分析】由条件可得，然后逐一判断每个选项即可【详解】因为是等差数列，所以，所以即，即所以所以正确的有ABD故选：ABD【点睛】本题考查的是等差数列的性质及其前项和的性质，属于典型题.10.下列选项中，值为的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】把每个选项中的式子的值算出来即可【详解】故A满足，故B满足，故C不满足，故D不满足故选：AB【点睛】本题考查的是三角恒等变换，解题的关键是要熟练掌握三角函数的相关公式.11.下列函数中，最小值为4的函数是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】运用基本不等式和双勾函数的知识，把每个选项中的式子的最小值算出来即可.【详解】当且仅当，即时等号成立，故A满足...
