安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一数学下学期期中试题（实验班）考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.在公差为的等差数列中，“”是“是递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d=2，则a5=（）A.6B.9C.25D.313.已知等比数列｛an}中，有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且b7=a7，则b5+b9=（）A.2B.4C.8D.164.等差数列{an}前n项和为Sn，，（p≠q），则Sp+q的值是（）A.大于4B.小于4C.等于4D.不确定5.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A.29B.31C.33D.366.若0＜a＜b且a+b=1，则下列四个数中最大的是（）A.B.bC.2abD.a2+b27.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．且a:b:c=3:5:7试判断该三角形的形状()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形8.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A.B.C.D.9.在中，则（）A.B.C.D.10.已知｛｝为等比数列，若，且a4与2a7的等差中项为，则其前5项和为()A.35B.33C.31D.2911.已知变量，满足约束条件若目标函数（，）的最小值为2，则的最小值为（）A．B．2C．D．12.对于任意实数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；正确的结论为（）A.①B.②C.③D.④第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，求△ABC的面积．14.若数列是正项数列，且，则__________．15.如图，在凸四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC⊥CD，AC=CD，当∠ABC变化时，对角线BD的最大值为．16.在中，角A，B，C的对边分别为.已知，则角A为__________.三、解答题(共6小题,共70分)17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.(1)求角B的大小;(2)若点M为BC中点,且AM=AC=2,求a的值.18.若x，y＞0，且x+y＞2，则和中至少有一个小于2．19.已知递增数列{an}，a1=2，其前n项和为Sn，且满足3（Sn+Sn﹣1）=+2（n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足=n，求其前n项和Tn．20.已知为等差数列，公差，，是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设为的前项和，，求的前项和.21.在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又.（1）求角的大小；（2）求的值.22.已知函数{an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2，n=1，2，…．（1）设{an}为等差数列，且前两项和S2=3，求t的值；（2）若t=，证明：≤an＜1．参考答案1.A【解析】若，则，，所以，是递增数列；若是递增数列，则，，推不出，则“”是“是递增数列”的充分不必要条件，故答案为：A.2.B【解析】在等差数列{an}中，由首项a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+4×2=9．故选：B．3.C【解析】等比数列中数列是等差数列若则等比数列中有，等差数列中有4.A【解析】设等差数列{an}的公差为d， ，（p≠q），∴pa1+d=，qa1+d=，∴（p﹣q）a1+d=，∴a1+d=，可得a1=﹣d+，则Sp+q=（p+q）a1+d=（p+q）×（﹣d+）+d=≥=4，当且仅当p=q∈N*时取等号．故选：A．5.B【解析】 数列{an}是等比数列，a2•a3=2a1=a1q•=a1•a4，∴a4=2． a4与2a7的等差中项为，∴a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1==16．∴S5==31．故选：B．6.B【解析】若0＜a＜b且a+b=1，不妨令a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，故b最大，故选B．不妨令a=0.4，b=0.6，计算各个选项中的数值，从而得出结论．7.A【解析】不妨设△ABC的三边长度为，由大角对大边可得最大角的余弦值为：，即∠C为钝角，△ABC是钝角三角形.本题选择A选项.8.C【解析】8.成等差数列，(舍去)，，故选A.9.A【解析】根据正弦定理知：，所以,故选A.10.C【解析】，，，故选C.11.B【解析】由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，...
