多元线性回归：估计方法及回归系数显著性检验线性回归模型的基本假设:yi=β0+β1x1i+β2x2i+⋯+βkxki+uii=1,2,…,n在普通最小二乘法中，为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设：1．解释变量间不完全相关；2．随机误差项具有0均值和同方差。即:E(ui)=0,Var(ui)=σ2i=1,2,…,n3．不同时点的随机误差项互不相关（序列不相关），即Cov(ui,ui−s)=0s≠0,i=1,2,…,n4．随机误差项与解释变量之间互不相关。即Cov(xji,ui)=0j=1,2,…,k,i=1,2,…,n5．随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。即ui~N(0,σ2)i=1,2,…,n当模型满足假设1~4时，将回归模型称为“标准回归模型”，当模型满足假设1~5时，将回归模型称为“标准正态回归模型”。如果实际模型满足不了这些假设，普通最小二乘法就不再适用，而要发展其他方法来估计模型。广义（加权）最小二乘估计（generalizedleastsquares）当假设2和3不满足时，即随机扰动项存在异方差E(ui2)=σii2，i=1,2,…,n，且随机扰动项序列相关Cov(ui,uj)=σij,i≠j，i=1,2,…,n，j=1,2,…,n，此时OLS估计仍然是无偏且一致的，但不是有效估计。线性回归的矩阵表示：y=Xβ+u（1）则上述两个条件等价为：Var(u)==(σ11σ12..σ1nσ21σ22...σ2n......σT1σT2...σnn)2I对于正定矩阵存在矩阵M，使得。在方程（1）两边同时左乘M，得到转换后的新模型：，令，即（2）新的随机误差项的协方差矩阵为，显然是同方差、无序列相关的。目标函数，即残差平方和为：Q=u¿'u¿=u'M'Mu=u'Ω−1u。目标函数是残差向量的加权平方和，而权数矩阵则是u的协方差矩阵的逆矩阵（因此，广义最小二乘估计法也称为加权最小二乘估计法）。而新模型的OLS估计量则是原模型的GLS估计量。Var（GLS）=(X*’X*)-1=(X’M’MX)-1=(X’-1X)-1（Var（OLS）=(X’X)-1X’X(X’X)-1）。由于变换后的模型(2)满足经典OLS的所有假设，所以根据高斯-马科夫定理可知，GLS估计量是BLUE（BestLinearUnbiasedEstimator）。虽然从理论上讲，GLS比OLS有效，但由于多数情况下残差序列的协方差矩阵未知，当我们用代替GLS估计式中的以获得估计时，估计量虽然仍旧是一致的，但却不是最好线性无偏估计。而且，也很难推导出估计量的小样本性质。继而用White(1980)的异方差一致协方差估计方法（残差序列有未知形式的异方差，但序列不相关）和Newey-West(1987)的异方差--自相关一致协方差估计方法（有未知形式的异方差且自相关存在）得到修正的Var（OLS）是相对较好的选择。（使用White或Newey-West异方差一致协方差估计不会改变参数的点估计，只改变参数估计的标准差。）White协方差矩阵公式为：^ΣW=nn−k(X'X)−1(∑i=1nui2xixi')(X'X)−1其中n是观测值数，k是回归变量数，ui是最小二乘残差。Newey-West协方差矩阵公式为：^ΣNW=(X'X)−1^Ω(X'X)−1其中^Ω=nn−k{∑i=1nui2xixi'+∑v=1q((1−νq+1)∑i=v+1n(xiuiui−vxi−v'+xi−vui−vuixi')))}，q是滞后截尾，一个用于评价OLS残差ui的动态的自相关数目的参数。q=[(4(n/100)2/9)]。二阶段最小二乘法（TSLS，Twostageleastsquares，Sargan（1958））当假设4不成立时，即随机误差项与某些解释变量相关时，OLS和广义LS都是有偏的和不一致的。有几种情况使右边某些解释变量与误差项相关。如：在方程右边有内生决定变量，或右边变量具有测量误差。为简化起见，我们称与残差相关的变量为内生变量，与残差不相关的变量为外生变量。解决解释变量与随机误差项相关的方法是使用工具变量回归。就是要找到一组变量满足下面两个条件：（1）与内生变量相关；（2）与残差不相关；这些变量称为工具变量。用这些工具变量来消除右边解释变量与扰动项之间的相关性。考虑工具变量时，应注意以下问题：１）使用TSLS估计，方程说明必需满足识别的阶条件，即工具变量的个数至少与方程的系数一样多（Davidson&MacKinnon(1994)和Johnston&DiNardo(1997)）。２）根据经济计量学理论，与扰动项不相关的解释变量可以用作工具变量。３）常数c是一个合适的工具变量。在二阶段最小二乘估计中有两个独立的阶段。在第一个阶段中，找到内生变量和工具变量。这个阶段包括估...
