下载后可任意编辑整式的乘法与因式分解初中数学八年级上册整式的乘法与因式分解一、整式的有关概念1.整式整式是单项式与多项式的统称.2.单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式;多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.二、整数指数幂的运算1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。注：(1)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1;下载后可任意编辑(2)任何一个不等于零的数的-p(p为正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。(3)科学记数法绝对值小于1的数可记成的形式，其中n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零)。三、同类项与合并同类项1.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.四、求代数式的值1.一般地，用数值代替代数式里的字母，根据代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值.2.求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入;(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果.五、整式的运算1.整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项;下载后可任意编辑(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号;有同类项，再合并同类项.注意去括号时，假如括号前面是负号，括号里各项的符号要变号.2.整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.②单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc.③多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：(a+b)÷m=a÷m+b÷m.3.乘法公式(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.六、因式分解1.因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.下载后可任意编辑2.因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母);第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).数学乘法与因式分解1.同底数幂的乘法与幂的乘方的区别2.积的乘方运算的方法积的乘方运算是把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，在运算中不要漏掉某个因式，同时要注意符号问题。3.单项式与单项式相乘的步骤(1)确定积的系数，积的系数等于各项系数的积;(2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加;(3)只在单项式里出现的字母，要连同它的指数写在积里。4.单项式除以单项式的运算步骤(1)把系数相除，所得结果作为商的系数;(2)把同底数幂分别相除，所得结果作为商的一个因式;(3)只在被除式里出现的字母，要连同它的指数作为商的一个因式。下载后可任意编辑5.多项式除以单项式的运算中应注意的问题(1)多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号;(2)多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项。(3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验。6.平方差公式的特点(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以表示具体的数或单项式，也可以是多项式。7.完全平方公式的特点(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个”符号”不同;(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中有...
