第十四课时用十字相乘法分解因式教学设计

第十四课时 用十字相乘法分解因式【教学目标】知识目标：学会用十字相乘法分解二次三项式；注意分解因式的基本步骤. 能力目标：渗透待定系数的思想. 情感目标：感受数学的简洁之美.【教学重点】：恰当将系数分解质因数，凑出符合的“十字”.【教学难点】：二次项系数不为 1 的二次三项式的因式分解.【课前准备】：学案，阅读教材 P172.【教学课时】：1 课时.【教学过程】：一、课前阅读.阅读教材 P172，尝试解决下面的问题.1、完成后面的四道练习.2、能用十字相乘法分解的二次三项式有何特征？3、已知 x2+mx-12 可以分解为两个一次二项式之积，则整数 m 的值可能是多少？二、新课学习.(一)引入. 解一元二次方程 x2-2x-3=0.(二)阅读效果交流.1、请学生订正课本上的练习.【教师点拨】①可应用前面所学的配方思想来解决；② 注意一次项系数的符合.③ 在此处教画十字.2、请学生谈问题 2.【教师点拨】即公式 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).概括：能够分解为(x＋p)(x＋q)的二次三项式满足以下条件：① 二次项系数为____；②一次项系数等于_________；③常数项等于________. 3、订正问题 3.【教师点拨】因-12=-1×12=-12×1=-2×6=-6×2=-3×4=-4×3，故 m 应有六种可能的值. 4、预习检测：将下列各式因式分解.(1)x2 —6x ＋8 (2)x2 —2x —15 (3) x2 —8x +12(三)阅读中学习.1、例 1、解方程：x2 +6x－7＝0口诀：“竖分常数交叉验，横写因式不能乱。 阅读后反思：A、联系：本题与前面的因式分解题有什么相同之处？ B、区别：本题与单纯的因式分解题有何区别？ C、方法与思想：几个因式的积为 0，则必有一个因式为 0.【教师点拨】一元二次方程的标准形式为二次三项式的和为 0，则只需将二次三项式分解为几个因式之积，就能应用“几个因式的积为 0，则必有一个因式为 0”求出未知数的值，可见，解方程与整式的变形是统一的.练习：(1) x2 +3x ＝10； (2) x2 +7x ＝－122、例 2、分解因式：(1)x4+2x2-24 (2) (2+a)2+5(2+a)-36 ① 阅读后分析：请学生分析，这两个式子是否属于二次三项式，是否可以应用十字相乘法分解，并让学生尝试解决.② 阅读后讲解：请一名同学板演分析、解答过程（要求画出十字），其他学生纠错。③ 阅读后反思：A、联系：当公式中的字母分别为单项式和多项式时，与前面的公式有何共通之处？ B、区别：本题与公式的最大区别是什么？C、方法与思想：整体思想的应用.【教师点拨】解题...