一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案C2.＝()A．－2＋4iB．－2－4iC．2＋4iD．2－4i答案A3．若w＝－＋i，则w4＋w2＋1等于()A．1B．0C．3＋iD．－1＋i答案B4．在(＋i)12的展开式中，所有奇数项的和等于()A．－1B．1C．0D．i答案B5．已知＝2＋i，则复数z＝()A．－1＋3iB．1－3iC．3＋iD．3－i答案B解析∵＝2＋i，∴＝(2＋i)(1＋i)＝2＋3i＋i2＝1＋3i.∴z＝1－3i.6．复数2等于()A．4iB．－4iC．2iD．－2i答案C7．复数等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i答案B8．复数1＋＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1D．3答案A解析1＋＝1＋＝1＋2i，故选A.9．在复数集C内分解因式2x2－4x＋5等于()A．(x－1＋i)(x－1－i)B．(x－＋i)(x－－i)C．2(x－1＋i)(x－1－i)D．2(x＋1＋i)(x＋1－i)答案B10．复数i3(1＋i)2＝()A．2B．－2C．2iD．－2i答案A解析由题意得i3(1＋i)2＝－i·2i＝－2i2＝2，选A.11．复数z＝的共轭复数是()A.＋iB.－iC．1－iD．1＋i答案B解析z＝＝＝＋i，＝－i，故选B.12．已知复数z＝1－i，则＝()A．2iB．－2iC．2D．－2答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知复数z＝2＋i，则z4－4z3＋6z2－4z－1＝________.答案－6解析z4－4z3＋6z2－4z－1＝(z4－4z3＋6z2－4z＋1)－2＝(z－1)4－2＝(1＋i)4－2＝[(1＋i)2]2－2＝(2i)2－2＝－4－2＝－6.14．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝________(n为正整数)．答案015．已知＝a＋3i，则a＝________.答案－2－3i16．设z∈C，z＋||＝2＋i，则z＝________.答案＋i解析设z＝a＋bi，则||＝.∴a＋bi＋＝2＋i.∴∴∴z＝＋i.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)若复数z＝m2＋m－2＋(2m2－m－3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合．解析由题意得＝m2＋m－2－(2m2－m－3)i.∴即解得1
