证：AE_AF~EC~~BF相似三角形全章总结要点链接☆等比性质：.☆相似三角形的判定方法：.☆相似三角形的性质：.范例点悟考点一•比和比例abc例1.若=石=6，且3a—2b+c=3，则2a+4b—3c的值是（）57814A.14B.42C.7D.—3即学即练x21•若一「,则3x—2y等于（）y3A.3B.2C.1D.02.甲、乙两地相距3.5km，画在地图上的距离为7cm,则这张地图的比例尺为（）A.2:1B.1:50000C.1:2D.50000:13.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为30m，主持人应走到靠近A点m的黄金分割点处.（精确到1m）4.__________________________________________________________________已知线段a=3cm,b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于cm.a+bb+cc+a,5•若===k,则k=.cab考点二：平行线分线段成比例例2•如图，在DABC中，D为BC中点，过D的直线交AC于E,交AB的延长线于F，求即学即练6._______________________________________如图1,在DABC中,DEDBC,DE与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,如果AD=3,BD=4,AE=2，那么AC=.A图1图27.已知，如图2,△ABC中，D在AC上,且AD:DC=1:2,E为BD中点，AE的延长线交BC于F,求证：BF：FC=1:3.考点三：相似三角形的判定例3.（1）如图3,AB=BC=CD=DE,□B=90。，贝忙1+口2+口3等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°A图3图4（2）已知：如图4,在DABC中，AB=AC,点D、E分别是边AC、AB的中点，DFDAC,DF与CE相交于点F,AF的延长线与BD相交于点G.i）求证：AD2=DG^BD；ii）连接CG,求证：□ECBWDCG.图图即学即练8.________________________________如图5,梯形ABCD中，ADDBC,AB=DC,点P是AD边上一点，连接PB、PC,且AB2=AP・PD，则图中有对相似三角形.9.如图6,在三角ABC中，AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s,如果P,Q两点同时运动，那么何时DQBP与DABC相似？考点四：相似三角形的性质例4.（1）两个相似三角形的面积比为1:4,则它们的周长之比为.（2）如图7,在DABC中，AD是BC边上的高，点G在AD上，过G作BC的平行线分别与AB、AC交于P,Q两点，过点P作PEDBC于点E,过点Q作QFDBC于点F.设AD=80,BC=120，当四边形PEFQ为正方形时，试求此正方形的边长图7即学即练10.已知口ABCDDDEF,且AB：DE=1:2,贝忙ABC的面积与口DEF的面积之比为（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:111.如图8,在形状和大小不确定的DABC中，BC=5,E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分口CBP，设BP=y，PE=x（1）x=4EF时，求SDDPE：SDDBC的值；（2）当CQ=3CE时，求y与x之间的函数关系式.图8考点五：射影定理例5•如图9，△ABC中，□ACB=90。，CD^AB于D，BD=2，AD=8，求SDABC图9即学即练(3)^A2B2C2的面积是平方单12.如图10,AD是直角三角形ABC斜边上的高.(1)若AD=6cm,CD=12cm,求BD的长;(2)若AB=15cm,BC=25cm，求BD的长C考点六：图形的位似例6.如图11,在直角坐标系中，DABC的各顶点坐标为A(-1,1),B(2,3),C(0,3)•现以2坐标原点为位似中心，作口A'B'C',使口A'BC与DABC的位似比为3，则点A的对应点A'的坐标为.即学即练13.已知：DABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出DABC向下平移4个单位长度得到的口A]B]C],点C1的坐标是(2)以点B为位似中心，在网格图内画出口A2B2C2，使口A2B2C2与DABC位似，且位似比为2:1，点C2的坐标是•图10图11课A卷（基础巩.选择1.如图1,DABC中，DEDBC,DE=1,AD=2,DB=3，贝VBC的长是A・B'257C.—D.—22A.1B.22.如图2,D是DABC的边BC上一点，已知AB=4,AD=2,□DAC=DB,若DABD的面积为a,贝忙ACD的面积为（）112A.aB.=aC~aD—a2333.如图3,在RtDABC中，CD是斜边AB上的高，DEDBC,则图中与DABC相似的三角形△ABC除外）共有（）个4.如图4,已知DABC的三个顶点坐标分别为（1,2）,（-2,3）,（-1,0）,把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到A'、B、C.下列说法正确的是（）A.口A'B'C'与口ABC是位似图形，位似中心是点（1,0）B.口A'B'C'与DABC是位似图形，位似中心是点（0,0）C.口A'B'C'与DABC是相似似图形，但不是位似图形D.口A'B'C'与口ABC不是相似...
