二次函数的性质VIP免费

上册第1章二次函数1.3二次函数的性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质例1抛物线y＝－x2＋m－1与y轴交于点(0，3)．(1)求出m的值并画出这条抛物线；(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y随x的增大而减小？解析：(1)根据二次函数求解析式的方法可知m－1＝3，所以求得m＝4.抛物线的解析式为y＝－x2＋3；(2)求抛物线与x轴的交点实际就是求当y＝0时x的值，当y＝0时，－x2＋3＝0，此时x＝±，∴与x轴的交点为(，0)，(－，0)；(3)此时抛物线的顶点为(0，3)，且开口向下，∴当－＜x＜时，抛物线在x轴上方；(4)因为a＝－1＜0，所以在对称轴y轴的右侧，y随x的增大而减小．33333答案：(1)m＝4，图象如图所示；(2)与x轴的交点为(，0)，(－，0)，顶点坐标为(0，3)；(3)当－＜x＜时，抛物线在x轴上方；(4)当x≥0时，y随x的增大而减小．反思：二次函数的图象决定因素是“四点一线一开口”，四点指与坐标轴交点和顶点，一线指对称轴，性质主要包括增减性和函数值对应的自变量取值范围．3333抛物线与x轴的交点情况例2已知抛物线y＝x2＋2x＋m－1.(1)若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值；(2)若抛物线与直线y＝x＋2m只有一个交点，求m的值．解析：(1)∵抛物线与x轴只有一个交点，∴Δ＝b2－4ac＝4－4(m－1)＝0，∴m＝2；(2)∵抛物线与直线只有一个交点，∴∴x2＋2x＋m－1＝x＋2m，∴x2＋x－m－1＝0.∴Δ＝1－4(－m－1)＝4m＋5＝0,∴m＝221,,2,yxxmyzm5.4答案：(1)m＝2；(2)m＝反思：求抛物线与x轴的交点及直线的交点问题常转化为判断Δ＝b2－4ac的正负性问题．变式：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，无论x取何实数，都有函数的值大于0，则a，b应满足的条件是()A．a＞0，b2－4ac＞0B．a＞0，b2－4ac＜0C．a＜0，b2－4ac＞0D．a＜0，b2－4ac＜0答案：B5.4例3已知抛物线y＝a(x－1)2＋k(a，k是常数，且a＞0)上三点P1(－2，y1)，P2(－1，y2)，P3(1，y3)，则()A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1.当x≤1时，y随x的增大而减小，∵－2＜－1＜1，∴y1＞y2＞y3.答案：A反思：二次函数的增减性，首先考虑开口方向，然后对称轴为分界线．函数的增减性例二次函数y＝－2(x＋2)2＋3，当x＜m时总有y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A．m≤－2B．m≥－2C．m＜－2D．不能确定错解：D或B正解：A错因：抛物线开口向下，当x≤－2时，y随x增大而增大，现在要保证x＜m时都有y随x的增大而增大，说明x＝m在对称轴的左边或与对称轴重合，所以答案A正确，而答案D则是理解错x＜m的意义.