广东省肇庆市2024届高三第二次教学质量检测数学试题(含答案解析)VIP免费

试卷第1页，共6页广东省肇庆市2024届高三第二次教学质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知12zzz，且13iz，22iz，则z（）A．2B．2C．1D．222．已知集合2320,,2,AxxxxByyyZN∣∣，则AB（）A．0,1B．1,2C．0,1,2D．2,1,0,1,23．已知21,ee是单位向量，且它们的夹角是60.若12122,aeebee，且||||ab，则（）A．2B．2C．2或3D．3或24．为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了100万人的样本，其中男性约占51%､女性约占49%，统计计算样本中男性的平均身高为175cm，女性的平均身高为165cm，则样本中全体人员的平均身高约为（）A．166cmB．168cmC．170cmD．172cm5．已知3.23.20.521.01,0.52,log3.2abc，则（）A．abcB．cbaC．cabD．bac6．已知数列na是等差数列，nS是它的前n项和，1012,1110Sa，则100100S（）A．100B．101C．110D．1207．已知双曲线22:145xyE，则过点2,5与E有且只有一个公共点的直线共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条8．在ABC中，若AB，则下列结论错误的是（）A．sinsinAABBB．sincossincosABBAC．sincossincosAABBD．sinsinABBA二、多选题试卷第2页，共6页9．已知曲线C的方程为2213xya，则（）A．当0a时，曲线C表示双曲线B．当0<<3a时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆C．当3a时，曲线C表示圆D．当3a时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆10．若ABC的三个内角,,ABC的正弦值为sin,sin,sinABC，则（）A．sin,sin,sinABC一定能构成三角形的三条边B．111,,sinsinsinABC一定能构成三角形的三条边C．222sin,sin,sinABC一定能构成三角形的三条边D．sin,sin,sinABC一定能构成三角形的三条边11．已知0，函数π5πsinsin1212fxxx，xR，若fx在区间7π13π,1212上单调递增，则的可能取值为（）A．1B．113C．2D．412．定义在R上的函数fx同时满足①122,fxfxxxR；②当0,1x时，1fx，则（）A．01fB．fx为偶函数C．存在*nN，使得2023fnnD．对任意2,3xfxxxR三、填空题13．在6232xx的展开式中，2x的系数为.14．抛物线2ypx的焦点坐标为0,2，则p的值为.15．小明去书店买了5本参考书，其中有2本数学，2本物理，1本化学.小明从中随机抽取2本，若2本中有1本是数学，则另1本是物理或化学的概率是.16．在四面体PABC中，,60BPPCBAC，若2BC，则四面体PABC体积的最大值是，它的外接球表面积的最小值为.试卷第3页，共6页四、解答题17．已知数列na满足2nna，数列nb满足21nnba，记nS为数列nb的前n项和.(1)是否存在，使nb为等比数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由；(2)求nS.18．在ABC中，AD是BAC的平分线，2,1,4ABADAC，求：(1)BD的长；(2)ABC的面积.试卷第4页，共6页19．如图，在三棱柱111ABCABC-中，平面11ACCA平面11,,,ABCABACABACAAAC.(1)若,MN分别为111,ACBB的中点，证明：//MN平面1ABC；(2)当直线1AB与平面11ACCA所成角的正弦值为23时，求平面1ABC与平面111ABC夹角的余弦值.20．已知函数lnmfxxmmxR.(1)求fx的极值；(2)对任意0,1x，不等式1efx恒成立，求m的取值范围.试卷第5页，共6页21．已知1F、2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，点00,Pxy在C上.(1)证明：20PFaex（其中e为C的离心率）；(2)当5,15ab时，是否存在过点2F的直线l与C交于1122,,,AxyBxy两点，其中120,0xx，使得11113AFBFAB成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.22．某市12月的天气情况有晴天，下雨，阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天...