第1页共11页等体积法求线面角（人教A版）一、单选题（共6道，每道16分）91.如图，三棱柱ABC-A]B]C]的侧棱与底面垂直，体积为°,底面是边长为朽的正三角形,若P为底面A]B]C]的中心，贝9直线PA与平面ABC所成角的大小为（）A.60°B.75°C.45°D.30°答案：A解题思路：第2页共11页如图,过点P作PQIICCi,交平面ABC于点Q,连接AQ,TP为的中心，.0为A15C的中心，且PQ=CCi,丁CCi丄平面卫君G•■•尸0丄平面兄EC,即为直线已与平面-站匚所成的角丁星=s_*昭X(?G=?且血二屁■'■班=-^-x(-x/5)*=—^-,CG-屈，在A4^C中，Q为中心，二起=|丸专皿=1,在RtZ\JQ戸中，瑰=屁貝0=匕.'.tail：./LRlQ=^t故选A・试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角2.如图，在正四棱锥P-ABCD中，已知PA=AB=J^,若M为PA的中点，则直线BM与平面PAD所成角的正弦值是()答案：C解题思路求出点启到平面已D的距离，然后构建直角三角形求解.如图，连按HD设BD,AC的交点为O,连按戶0利用等体积法JBJ汕求出点P到平面PAD的距离,由题意得，SD为等边三角形，第3页共11页34A5B.于AB第4页共11页衽正方形昭肮Q中，AB=J1,易得Q4=l,在Rt△城F中，041,RA臬,：.0P=},设点B到平面PAD的距离为乩■tF-^iED=^E-SAD、.'.lxlxl=|x£/Z^,解得&=容,在等边三角形王述中，血为凸的中点，「.HM丄尽；.BX^PA=^,22设直践此讨与平面PAD所成的角为已则站丄耳竺,砸並3即直线旨M与平面PAD所感角的正弦值是症.故选C.试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角3.如图，在三棱锥卩-屈。中，已知知丄平面如C,&心3,仝,则□F与平面邛所成角的正弦值是（）2£D答案：C解题思如图，过点C作CT?丄平面已B于点D连接尸D二ZYLSC底边上的高为J（珀5）：-3-V5,/.二赵=；以沦忑=9犀、—■•屈■HiHig与平面閣所成角的正瓏为詈晋冲.故选C.解得CD=2^,'：禹—平面曲C4S=AC=3^.△站C是底边为6的等腰三角形,由卩兰唏老'~^^C-PAB可x尸討—-S一曲戶*PB=PC第5页共11页2B3试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角4.如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，SA丄底面ABC,SA=3,则直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）第6页共11页V73c.4D.4答案：D解题思路55x3=-3即土如图，过点用作川F丄平面血Q于点斤连接衣E'■'ZL1-SC是边长为】的等边三甬形，S4丄底面月启：£4=1,.'.SB=SC=Jn.△田匚是底边长为］的等腰三角形，■'.△$丑c中底边上的咼为-丁=二JJ,■'兰或崔占一-姑f-'兰垸垂小EK?'2在RtZVQBF中…密=二，蔭E=z3..3㊁$..sin厶£&+==—=第7页共11页试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角5.如图，已知PA=PB=PC,且PA,PB,PC两两垂直，则PA与平面ABC所成角的正弦值为（）第8页共11页1晶A3B.C.D「答案：C解题思路：第9页共11页则ZPAD即为PA与平面ABCff］成的角，设Ri=PB=PC=a,■:肌PB,尸匚两两垂直，是边长为血应的等边三角形，・―垛崔卩一一低二「三蛍崔J-刃亡，即亍-头磁/D=〒-S亠疲试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角6.如图，已知P是正四面体ABCD的棱AC的中点，则直线PD与平面BCD所成角的正弦值为()故选C.第10页共11页2^21C.D.W答案：A第11页共11页则ZFDF即为直线FD与平面BCD所成的角，易得AE=1PF,设正四面体ABCD的边长为么则其体枳为春/，丁三棱锥P-BCD的高是四面体高的一半，二三棱锥P-BCD的体积为刍/,■:皿D的面积为当/，冬心”沪护些-F「PF=^-a,在中，P^AC中点，-■-PD=£J76.■-^_nZPDF=—=-^=—.PDV33故选A试题难度：三颗星知识点：直线与平面所成的角
