2022年高考数学强基计划模拟试题4原卷版VIP免费

2022年高考数学强基计划模拟试题（四）（时间120分分数150分）一、选择题（每小题6分，共36分）：1．（2021·江苏扬州·高三月考）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若bsinBCasinB，且△ABC内切圆面积为9，则△ABC面积的最小值为（）2B．33C．93D．273A．32．（2021·湖南省岳阳县第一中学高三开学考试）如图，在某城市中，M､N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1､A2､A3､A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M､N处的甲､乙两人分别要到N､M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N､M处为止.则下列说法正确的是（）A．甲从M到达N处的方法有120种B．甲从M必须经过A2到达N处的方法有64种C．甲､乙两人在A2处相遇的概率为D．甲､乙两人相遇的概率为23．（2021·上海市大同中学三模）已知数列an满足a1a20，若an2为无穷数列”是“数列an单调”的（）2anan11，则“数列anan814001A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（2021·浙江·二模）如图，在正方体ABCDEFGH中，P在棱BC上，BPx，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为AlP为，已知初始状态下x0，d0，则（）A．当x增大时，先增大后减小C．当d增大时，先增大后减小B．当x增大时，先减小后增大D．当d增大时，先减小后增大25．（2021·安徽省怀宁中学高三月考（理））已知抛物线C1:x2py(p0)的焦点到准线的22距离为2，点Dx0,y0在抛物线C1上，点A,B在圆C2:xy4y30上，直线DA,DB分1别与圆C2仅有1个交点，且与抛物线C1的另一个交点分别为P,Q，若直线PQ的倾斜角为120，则x0（）A．x6．（2021·四川资阳·高三月考（理））若不等式xeax2alnx0恒成立，则a的取值33B．3或33C．3或33D．3范围是（）1A．0,e2B．0,e1eC．0,1,e22D．0,1,ee二、填空题（每小题9分，共54分）：7．（2021·云南大理·模拟预测（理））已知函数f(x)3|sinx||cosx|，则下列说法正确的有________．（将所有正确的序号填在答题卡横线上）①是函数f(x)的一个周期；②f(x)的图象关于点,0中心对称；6③f(x)在区间,上单调递减2④f(x)的值域为[1,2]．8．（2021·浙江金华·三模）如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F，G，H八个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段上的点颜色不同，则不同的涂色方法有___________种.9．（2021·上海市吴淞中学高三期中）已知数列an满足：a11,a2x(xN)，an2an1an，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为___________.10．（2021·江西·景德镇一中高三月考（理））已知点P2,0，动点Q满足以PQ为直径的圆与y轴相切，过点P作直线xm1y2m50的垂线，垂足为R，则QPQR的最小值为___________.x2y211．（2021·河北沧州·高三月考）已知F为双曲线C：221（a0，b0）的右焦点，abO为坐标原点，点A是以OF为直径的圆与双曲线C的一个公共点.若点F关于点A的对称点也在双曲线C上，则双曲线C的渐近线的斜率为___________.12．（2021·浙江·三模）函数f(x)x33x23tx3t3，t0,1，记fx在x0,2上的最大值为Mt，则Mt12的解集是___________2三、（20分）△ABC的三边长a、b、c（a≤b≤c）同时满足下列三个条件（i）a、b、c均为整数；（ii）a、b、c依次成等比数列；（iii）a与c中至少有一个等于100．四、（20分）在三棱锥D-ABC中，AD＝a，BD＝b，AB＝CD＝c，且∠DAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°，∠DBA＋∠ABC＋∠DBC＝180°．求异面直线AD与BC所成的角．五、（20分）设正系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．证明：4（1）max{a,b,c}≥(a＋b＋c)；91（2）min{a,b,c}≤(a＋b＋c)．4附加题一、（50分）已知△ABC的外角∠EAC平分线与△ABC的外接圆交于D，以CD为直径的圆分别交BC、CA于点P、Q．求证：线段PQ平分△ABC的周长．...