集合问题中常见易错点归类分析答案与解析VIP免费

WORD格式..可编辑集合问题中常见易错点归类分析有关集合问题，涉及范围广，内容多，难度大，题目灵活多变．初学时，由于未能真正理解集合的意义，性质，表示法或考虑问题不全，而造成错解．本文就常见易错点归纳如下：1．代表元素意义不清致误例1设集合A＝｛（x,y）∣x＋2y＝5｝，B＝｛（x,y）∣x－2y＝－3｝，求AB．错解：由x2y5x1得从而AB＝{1，2}．x2y3y2分析上述解法混淆了点集与数集的区别，集合A、B中元素为点集，所以AB＝{(1，2)}例2设集合A＝{y∣y＝x2＋1，xR}，B＝{x∣y＝x＋2}，求Ａ∩Ｂ．错解：显然Ａ＝｛y∣ｙ≥１｝Ｂ＝｛x∣ｙ≥２｝．所以A∩B=B．分析错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A中的代表元素是y，从而A＝{ｙ∣ｙ≥1}，但集合B中的元素为x,所以B＝{x∣x≥0}，故A∩B=A．2变式：已知集合A{y|yx1}，集合B{y|xy}，求AB222解：A{y|yx1}{y|y1}，B{y|xy}RAB{y|y1}例3设集合A{xx60},B{x|xx60}，判断A与B的关系。错解：AB{2，3}分析：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。元素的属性可以是方程，可以是数，也可以是点，还可以是集合等等。集合A中的元素属性是方程，集合B中的元素属性是数，故A与B不具包含关系。例4设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是()A．A⊆BB．B⊆AC．A∈BD．B∈A错解：B分析：选D. B的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，∴A＝{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，从集合与集合的角度来看待A与B，集合A的元素属性是集合，集合B的元素属性是数，两者不具包含关系，故应从元素与集合的角度来看待B与Ａ，∴B∈A.评注：集合中的代表元素，反映了集合中的元素所具有的本质属性，解题时应认真领会，以防出错．2忽视集合中元素的互异性致错例5已知集合A={１，3，a}，B={１，a－a＋１},且AB，求a的值．错解：经过分析知，若a－a13,则aa20,即a1或a2．若22222a2a1a,则a22a10,即a1．从而a＝－１，１，２．专业知识整理分享WORD格式..可编辑分析当a＝１时，A中有两个相同的元素1，与元素的互异性矛盾，应舍去，故a＝－１，２．例6设Ａ＝｛ｘ∣x2＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０，ｂR｝，求Ａ中所有元素之和．错解：由x2＋（ｂ＋２）ｘ＋ｂ＋１＝０得（ｘ＋１）（ｘ＋ｂ＋１）＝０（１）当ｂ＝０时，ｘ1＝x2－１，此时Ａ中的元素之和为－２．（２）当ｂ０时，ｘ1＋x2＝－ｂ－２．分析上述解法错在（１）上，当ｂ＝０时，方程有二重根－１，集合Ａ＝｛－１｝，故元素之和为－１，犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”．因此，在列举法表示集合时，要特别注意元素的“互异性”．评注：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。３．忽视空集的特殊性致误例7若集合A＝{x|x＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B2错解：A＝{x|x＋x－6＝0}＝{－3,2}． BA，（１）B{3}mx＋1＝0的解为－3，1由m·(－3)＋1＝0，得m＝；3（２）B{2}mx＋1＝0的解为2，1由m·2＋1＝0，得m＝－；2综上所述，m2A，求实数m的值．11或m32分析：空集是任何集合的子集，此题忽略了B的情况。正解：A＝{x|x＋x－6＝0}＝{－3,2}． BA，（１）B，此时方程mx10无解，m0（２）B{3}mx＋1＝0的解为－3，1由m·(－3)＋1＝0，得m＝；3（３）B{2}mx＋1＝0的解为2，1由m·2＋1＝0，得m＝－；2211或m或m032222例8已知A{x|x4x0}，B{x|x2(a1)xa10}，若BA，求综上所述，mａ的取值范围。专业知识整理分享WORD格式..可编辑解：A{x|x4x0}{4,0}（１）B，4(a1)4(a1)8(a1)0，即a1（２）B{4}，方程x2(a1)xa10有两等根－４222220a1由得，所以无解2168(a1)a10a1或722（３）B{0}，方程x2(a1)xa10有两等根０0a1...