实验1：基本物理量的测量与误差分析土卓1401邱宏浩U201415471摘要：本实验由几个基本实验组成，注重培养学生在物理实验的基础知识、基本方法和基本技能等方面的科学素质。单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家，例如伽利略、牛顿等，都对单摆实验进行过细致地研究。关键词：单摆扭摆转动惯量误差分析一、引言【实验背景】本实验由几个基本实验组成，注重培养学生在物理实验的基础知识、基本方法和基本技能等方面的科学素质。单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家，例如伽利略、牛顿等，都对单摆实验进行过细致地研究。转动惯量时刚体转动时惯性的量度，与刚体的质量、转轴的位置及质量分布有关，且形状复杂、质量分布不均匀的刚体的转动惯量通常很难直接计算，需要用实验方法测定，本实验中会采用扭摆法测量物体的转动惯量以及切变模量，切变模量是剪切应力与应变的比值，是材料的力学性能指标之一。【实验目的】1、学会几种常用测量仪器的正确使用方法。2、学会并掌握误差均分原理及其应用。3、学会不确定度法分析评估实验结果。4、研究单摆的运动规律，测量本地的重力加速度。5、研究扭摆的运动，测量转动惯量和切变模量。【实验原理】（一）误差均分原理设间接测量量值为y，它是由n个互不相关的直接测量x1x2x3…xn通过函数关系f得到y=f(x1,x2,……,xn)得到，则直接测量的标准不确定度和相对标准不确定度的传递公式为：U2(y)=∑i=1n(∂f∂xi)2uc2(xi)Ur2(y)=∑i=1n(∂lnf∂xi)2uc2(xi)在单摆实验中为要求Ur(y)<1%，由误差均分原理，摆长误差:UL<0.35mm，周期误差：UT<0.005s，为满足周期误差范围至少要测量40个周期的时间。（二）单摆如图（1），理想单摆时一根长度为l、没有质量和弹性的柔软细线，下端系有一个没有体积、质量为m的质点，在与地面垂直的平面内绕支点o作摆角趋于0的自由振动。其摆动周期T为：T=2π(l/g)1/2而实际的单摆悬线有质量、弹性，摆球是有质量有体积的刚性小球，摆角不为零，受空气浮力影响，其周期公式为：T=2π√lg[1+d220l2−ml12m(1+d2l+mlm)+ρ02ρ+θ216]式中，T是摆动周期，g是重力加速度，l、mL是单摆摆线长度及质量，d、m、ρ是摆球的直径，质量和密度，ρ0为空气密度，θ是摆角。实验时，选择一根长度为l的柔软细线与直径为d的小球构成单摆，不计空气浮力的影响，使小球在竖直平面内作小角度（不大于5）摆动，则摆动周期为T=2π√l+d/2g得出公式：g=(2πT)2(l+d/2)（三）扭摆将一细金属丝（钢丝）的上端固定，下端联结一转动惯量为I的物体，以金属丝为轴将物体扭转一小角度后松开，物体将在钢丝弹性扭转力矩M的作用下作周期性的自由摆动。若钢丝在扭转摆动中的角位移以表示，爪手整个装置对其中心轴的转动惯量是I0，根据转动定律则有：M=−K=I0d2dt2其扭动周期满足：T0=2π√I0K在测量钢丝扭转系数K和摆动物体绕轴的转动惯量I0的试验中，分别测量转动系统本身绕轴摆动的周期T0，再将一个内外直径，高度，质量已知的圆环水平放在爪手上，测得转动周期T1，则可得：T12−T02=4π2KI1又K=πGR4/2L，则：G=2KLπR4由理论推导，圆环绕中心轴作水平摆动的转动惯量I1为：I1=Mb2+c28若使圆环绕竖直方向摆动，则其转动惯量I1为：I1=M(b2+c216+d212)其中，b为圆环内直径，c为圆环外直径，d为圆环高度，M为圆环质量。（四）转动惯量的平行轴定理：理论分析证明，若质量为M的物体绕质心轴的转动惯量为I0，若轴平行移动距离为x时，则物体对新轴的转动惯量为：I=I0+Mx2二、实验过程【实验内容】1、固定单摆摆长测量摆动周期，计算本地重力加速度，检验测量结果是否满足精度要求。（1）按照要求设定摆长为50cm；（2）用米尺和千分尺分别测量单摆的摆长和摆球的直径各5次；（3）搭建单摆，用秒表测量50个周期的时间，重复5次；（4）计算测量结果，写出结果表达式；（5）检验测量结果是否满足Ur(g)<1%。2、验证单摆摆长与振动周期平方成正比关系。（1）依次设置摆长为50、55、60、65、70、75、80cm，用秒表测量单摆摆动50个周期的对应时间，记录数据；（2）分别作摆长与摆动周期、摆长与摆动周期平方关系图。3、测量钢丝的扭转系数及系统本身绕对...
