江苏省南通市崇川区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1.(3分)如果两个相似三角形的周长比是1:2,那么它们的面积比是()A.1:2B.1:4C.1:D.:12.(3分)抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是()A.y=(x+1)2+3B.y=(x+1)2﹣3C.y=(x﹣1)2﹣3D.y=(x﹣1)2+33.(3分)已知反比例函数的图象经过点(m,3m),则此反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限4.(3分)一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为()A.B.C.D.5.(3分)如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为()A.40°B.45°C.60°D.70°6.(3分)在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,则sinB的值是()A.B.C.D.7.(3分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为()第1页(共18页)A.10πB.C.πD.π8.(3分)生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产,现有一生产季节性产品的企业,一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=﹣n2+15n﹣36,那么该企业一年中应停产的月份是()A.1月,2月B.1月,2月,3月C.3月,12月D.1月,2月,3月,12月9.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是()A.y=B.y=C.y=D.y=10.(3分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于()A.2B.C.D.二、填空题(本大题共8小题,第11-13每小题3分,第14-18每小题3分,共29分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.(3分)抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为.12.(3分)△ABC是等边三角形,点O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是.13.(3分)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8米,母线AB=10米,则该圆锥的侧面积是平方米(结果保留π).第2页(共18页)14.(4分)如图,直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C在直线AB上,且点C的纵坐标为﹣1,点D在反比例函数y=的图象上,CD平行于y轴,S△OCD=,则k的值为.15.(4分)“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是“上升数”的概率是.16.(4分)如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC,若sinC=,BC=12,则AD的长.17.(4分)如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于(结果保留根号).第3页(共18页)18.(4分)已知正方形ABCD边长为4,点P为其所在平面内一点,PD=,∠BPD=90°,则点A到BP的距离等于.三、解答题(本大题共8小题,共91分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出解题过程或演算步骤19.(12分)如图,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)求△AOC的面积;(3)求不等式kx+b﹣<0的解集.(直接写出答案)20.(10分)甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.(1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名,则所选的2名教师性别相同的概率是.(2)若从报名的4名教师中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率.21.(12分)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如图,当点E在BD上时.求证:FD=CD;(2)当α为何值时,...