《导数的概念》教学课件VIP专享VIP免费

111.1.21.1.2导数的概念导数的概念在高台跳水运动中在高台跳水运动中,,平均速度不一定能反映平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为为瞬时速度瞬时速度..又如何求瞬时速度呢?平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttth求：从2s到(2+t)s△这段时间内平均速度tthththv9.41.13)2()2(△△t<0t<0时时,,在在[2+△t,2][2+△t,2]这段时间内这段时间内1.139.4tv051.13v当△t=–0.01时,0951.13v当△t=–0.001时,09951.13v当△t=–0.0001时,099951.13v△t=–0.00001,0999951.13v△t=–0.000001,……平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttth△△t>0t>0时时,,在在[2,2+△t][2,2+△t]这段时间内这段时间内1.139.4tv149.13v当△t=0.01时,1049.13v当△t=0.001时,10049.13v当△t=0.0001时,100049.13v△t=0.00001,1000049.13v△t=0.000001,……平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?105.69.4)(2ttth当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.v从2s到(2+t)s△这段时间内平均速度tthv9.41.131.13)2()2(lim0ththt从物理的角度看,时间间隔|△t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1.v表示“当t=2,t△趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.v探究:1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?5.68.9)5.68.99.4(lim)5.68.9()(9.4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是xfxxfxxfxxlim)()Δ(lim0000称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作.)()Δ(lim)(0000xxfxxfxfx)(0xf或,即0|xxy;)().1(000其导数值一般也不相同的值有关，不同的与xxxf的具体取值无关。与xxf)(0一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同).2(定义:函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是xfxxfxxfxxlim)()Δ(lim0000称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作.)()Δ(lim)(0000xxfxxfxfx)(0xf或,即0|xxy由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:1.求函数的改变量2.求平均变化率3.求值);()(00xfxxff.lim)(00xfxfx;)()(00xxfxxfxf一差、二化、三极限例例11将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:°c)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是)2(f).6(f和xfxf)2()2(根据导数的定义,37)(42xxxxx所以,.3)3(limlim)2(00xxffxx同理可得.5)6(f在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.CC例例22物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.221gts分析:__00()()12()2sttstsvggttt2001()()2()2ssttstgtgt解:)(212__tggtsvsss(2+t)Os(2)(1)将Δt=0.1代入上式，得:./5.2005.2__smgv(2)将Δt=0.01代入上式，得:./05.20005.2__smgv的极限为：从而...