平行线的性质 (3)VIP专享VIP免费

平行线的性质本节内容4.3做一做∠α∠β；∠12∠.图4-20==在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：73°73°60°60°图4-21根据这些操作，你能猜想出什么结论？我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．这个猜想对吗？这个猜想对吗？探究两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？同旁内角互补吗？举例例1如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.解因为AB∥CD，所以∠1=2=100°∠(两直线平行，同位角相等)又因为∠2+3=180°∠，所以∠3=180°-2=180°∠-100°=80°.做一做在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？例1如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.例1如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.举例例2如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又因为∠B=∠D(已知)，所以∠A＝∠C.练习1.如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数．答：∠C=∠B=70°(内错角相等)；∠D=180°-∠C=110°(同旁内角互补)；∠E=∠D=110°(内错角相等).2.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=105°.求∠2，∠3，∠4的度数.答：∠2=1=∠105°，∠3=180°-∠2=75°，∠4=∠1=105°.中考试题例1如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°B解析因为AB∥CD（已知）所以∠EFG+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠BEG=∠EGF(两直线平行，内错角相等).因为∠EFG=72°.所以∠BEF=180°-∠EGF=180°-72°=108°.又因为GE是∠BEF的平分线，所以所以∠EGF=54°.故，应选择B.11==108=54.22BEGBEF°°×∠∠中考试题例2如图，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=度.95解析过点E作EF∥AB，则∠ABE+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补).因为∠ABE=120°,所以∠BEF=180°-120°=60°.因为AB∥CD，所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）.所以∠FEC=∠DCE=35°(两直线平行，内错角相等).因此∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°.结束