合肥学院2015－2016第二学期《多元统计分析》课程论文论文题目回归分析姓名陈毅学号1307021036专业数学与应用数学（1）成绩2015.5一元线性回归分析及其应用摘要应用一元线性回归分析南极站CAPETOWN68816从1901年到1960年这60年一月份的温度，根据最小二乘法的原理，采用SAS统计软件进行数据的处理,拟合出年份与温度间的线性关系。分析软件运算的结果，最终得到实际的一元线性关系。关键词温度与年份一元线性回归t检验一、线性回归理论（1）一元线性回归模型其中，为模型参数，为随机误差项，X是自变量，Y是因变量。对（X，Y）进行观察，得到n组样本观测值，则有，其中为x对y的线性影响而形成的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即本质特征，为随机干扰：各种偶然因素、观察误差和其他被忽视因素的影响。（2）最小二乘估计参数的最小二乘估计量使误差平方和达到最小，即其中正规方程：，若可逆，经验回归方程：回归拟合值和残差：回归拟合值：拟合向量：残差值：残差向量：（3）最小二乘估计的性质（4）回归方程的显著性检验复相关系数：决定系数：：即修正的线性模型回归的检验：方差来源平方和自由度F值回归误差总计RSSESSTSSpn-p-1n-1回归系数检验：二、问题提出与分析下表为南极南部海洋站CAPETOWN68816从1901年到1960年这60年一月份的温度，建立建立SAS数据文件,探讨年份与温度的关系。年份温度年份温度190119.6193123.6190219.3193220.5190319.9193321.3190420.7193422.2190520.8193522.1190619.9193619.4190720.7193721.7190819.8193821.1190921.3193921.8191021.4194022.2191121.1194122.2191220.9194221.4191322.8194320.3191420.4194421.8191522.9194521.2191621.4194620.7191721.6194721.1191821.6194821.8191920.5194921.7192022.7195021.6192120.0195120.5192220.3195221.7192321.0195322.7192422.1195421.4192520.9195522.2192621.8195622.0192722.3195722.3192821.7195821.7192922.5195920.7193021.2196021.9数据来源：http://legacy.bas.ac.uk/met/READER/temp_html/cape.html三、模型建立设温度为因变量Y，年份为自变量X，建立一元线性回归模型如下：其中，为模型参数，为随机误差项。做出这组数据的散点图如下：从图中可以看出，因变量与自变量在带状区域内呈线性关系，且因变量随着自变量的增大而增大，所以可以预测这组数据可以用某条直线来拟合，且在回归模型中，。（1）程序（1）：datach;inputwendunianfen@@;cards;19.6190119.3190219.9190320.7190420.8190519.9190620.7190719.8190821.3190921.4191021.1191120.9191222.8191320.4191422.9191521.4191621.6191721.6191820.5191922.7192020.0192120.3192221.0192322.1192420.9192521.8192622.3192721.7192822.5192921.2193023.6193120.5193221.3193322.2193422.1193519.4193621.7193721.1193821.8193922.2194022.2194121.4194220.3194321.8194421.2194520.7194621.1194721.8194821.7194921.6195020.5195121.7195222.7195321.4195422.2195522.0195622.3195721.7195820.7195921.91960;procreg;modelwendu=nianfen;printcli;plotwendu*nianfenp.*nianfenl95.*nianfenu95.*nianfen/overlay;symbol1c=blackv=triangle;symbol2c=bluev=circle;symbol3c=greenv=square;symbol4c=redv=star;run;程序（2）：datach;inputwendunianfen@@;cards;19.6190119.3190219.9190320.7190420.8190519.9190620.7190719.8190821.3190921.4191021.1191120.9191222.8191320.4191422.9191521.4191621.6191721.6191820.5191922.7192020.0192120.3192221.0192322.1192420.9192521.8192622.3192721.7192822.5192921.21930;procreg;modelwendu=nianfen;printcli;plotwendu*nianfenp.*nianfenl95.*nianfenu95.*nianfen/overlay;symbol1c=blackv=triangle;symbol2c=bluev=circle;symbol3c=greenv=square;symbol4c=redv=star;run;程序（3）：datach;inputwendunianfen@@;cards;23.6193120.5193221.3193322.2193422.1193519.4193621.7193721.1193821.8193922.2194022.2194121.4194220.3194321.8194421.2194520.7194621.1194721.8194...
