小专题4证明三角形全等的解题思路思路一：找边边相等呈现的方式：①公共边(包括全部公共和部分公共)；②中点．类型1已知两边对应相等，找第三边相等1．如图，已知AB＝DE，AD＝EC，点D是BC的中点，求证：△ABD≌△EDC.类型2已知两角对应相等，找夹边相等2．如图，∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠DBC，求证：△ABD≌△CDB.类型3已知两角对应相等，找其中一角的对边相等3．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？类型4已知直角三角形的直角边(或斜边)相等，找斜边(或直角边)相等4．已知，如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DF，BE＝CF.求证：△ABC≌△DFE.思路二：找角角相等呈现的方式：①公共角；②对顶角；③角平分线；④垂直；⑤平行．类型5已知两边对应相等，找夹角相等5．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：△ABC≌△ADE.6．如图，已知AD＝AE，AB＝AC，求证：△ABE≌△ACD.7．如图，已知，AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD.类型6已知一边一角对应相等，找另一角相等8．已知，如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE，求证：△ABC≌△DAE.9．如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：(1)△ADO≌△AEO；(2)△BDO≌△CEO.小专题5全等三角形的基本模型类型1平移模型1．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE.2．(东莞月考)如图，AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AC∥DF.类型2对称模型3．如图，点E，C在BF上，BE＝CF，AB＝DF，∠B＝∠F，求证：∠A＝∠D.4．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BE＝CD.5．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并说明理由．类型3旋转模型6．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：AB∥CD.7．如图，AB⊥CD于点B，CF交AB于点E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.类型4一线三等角模型8．如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE.求证：AD＝CB.类型5综合模型平移＋旋转模型：平移＋对称模型：9．(曲靖中考)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.(1)求证：AC∥DE；(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长．小专题6全等三角形的性质与判定的综合类型1证角相等1．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，求证：∠1＝∠2.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.类型2证明线段之间的位置关系(1)证线段的平行3．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD.(2)证线段的垂直4．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.类型3线段之间的数量关系(1)证线段相等5．(宜宾中考)如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.6．如图，AB＝CB，AD＝CD，E是BD上任意一点，求证：AE＝CE.(2)证线段的和差关系7．如图，已知AD∥BC，点E为CD上一点，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，BE交AD的延长线于点F.求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)AD＋BC＝AB.8．如图，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，求证：EF＝BE＋DF.(3)证线段的倍分关系9．已知：如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝BC，AE平分∠BAC，BE⊥AE，求证：BE＝AD.
