-1-有充分的了解。本文仅作为大家参考之用，如理解上的错误或者不当，敬请谅解。1、单自由度体系在地震作用下的运如图（1）所示，根据达朗贝尔原理有：也即：mU+cU+ku=—mUg方程两边同时除以m，可化U+2®U+w2u=—Ug3）式中，①2=k/m，令g=c2m，为体系阻尼比。45附录一振型分解反应谱法振型分解反应谱法作为弹性多自由体系的主要分析方法，很有必要对振型分解反应谱法2、多自由度体系在地震作用下的运动类似于单自由度体系分析过程，体系运动方程为:[m]{u}+[c]{U}+[k]{u}=一[m]Ug无阻尼体系自由振动时，U=0,c=0，上式即为:g[m]{U}+[k]{u}={0}根据方程解的特征，设其解的形式为:{U}={©}sin（wt+申）（6）代入（5）式有:（[k]—w2[m]）帥}-sin（①t+Q）={0}（7）由于sin（wt+申）丰0则（[k]—w2[m]）帥}={0}（8）另外，{©}丰{0}，故特征方程为：|[k]—w2[m]=0（9）由（9）式可以求出w2，进而可以求得各阶振型对应的圆频率w2，再代入（8）式可求i1）2）-2-对应于各个w2的特征向量{©}，即为振型。ii振型0:多自由度体系自由振动时，各质点在任意时刻位移比值是一定的，不随时间变化，-3-11由于[k]{©}—①2[m]{©}={0}则[k]{©}-①2[m]{©}={0}rrr式两边同时左乘{0}T，（n丰r），得到：n{0}T[k]{0}=o2{0}T[m]{0}11111即体系自由振动过程中形状保持不变。振型是结构形状保持不变的振动形式，振型的形状是唯一的。N个自由度的体系具有N个振型。则结构的变形总可以表示成这N个振型的线性组合:u=迓q务}iii=1其中q称为正则坐标。i3、振型的正交性{0}T[k]{0}=®2{0}T[m]{0}nrnnr（14）13），（14）两式左右对应相减，得到：（①2一①2）{0}T[m]{0}=0rnnr（r丰n）（15）因为①2丰①2rn所以{0}T[m]{0}=0（r丰n）（16）同理亦有{0}T[k]{0}=0（r丰n）（17）对于阻尼:根据瑞雷阻尼的基本假定，若用矩阵形式表达，即[c]=a[m]+b[k]由于该式是线性表达式，根据前面推导的振型正交性质，可以得出他｝T[c]帥｝=0（r丰n）nr但要注意的是，体系振型关于质量和刚度矩阵满足正交性质是无条件的，而振型关于阻尼矩阵满足正交性质却是有一定条件的，阻尼不满足正交的情况下就不能在理论上严格的对结构进行振型分解来求解。3.1振型正交性质的物理意义①振型关于质量矩阵的正交性:第n阶振型的惯性力在经历第r阶振型时所做的功为0；②振型关于刚度矩阵的正交性：与第n阶振型位移有关的弹性力在经历第r阶振型时所做的功为0；③总体来说就是各个振型按照自己的规律振动，而相互之间没有干扰，从而为把方程求解分解成按各个振型分别求解提供了可能。同理，nnrnr即所说的振型关于质量和刚度矩阵满足正交性质。{0}T[k]{0}=®2{0}T[m]{0}，该式两边同时转置一次，得到:rnnrn-4-©T・Sq+sq2q=〜p(t)nnnnnnMn2©T-S:，称为振型参与系数。M则（23）式化q+2g①q+o2q=rp(t)nnnnnnn2r是一个与振型正则化方式（即©的取值）及荷载分布向量有关n的一个量，它反映了外部激励对振型的影响程度。比如S具有[m]©i的形式，根据正交性r二0（i丰n）或1（i二n），说明这种荷q令：D=产，则（24）式可变为:如图(2)所示，得到体系的平衡方程：[m]U+[c]U+[k]u=sp(t)由公式(10),把u(t)=©q(t)代人，则:iii[m](迓©q)+[c](迓©q)+[k](迓©iiiiii方程前乘©T，根据振型的正交性质，上式可化Mq+Cq+Kqnnnnn其中M=©TImbnnC二©TLbnnnK二©Tkbnnn二©T-S-p(t)称为广义质称为广义阻称为广义刚上式两边同时除以MnK由①2二"，并另EnMnCn得到:2①M4、具有经典阻尼的多自由度体系在P（t）=sp（t）激励下的反应这种荷载形式是一个固定的分布向量乘以常数，具有振型类似的特征，但是实际结构是很少会受到这种形式的荷载作用，但它对于后面要进行的地震作用下的响应分析是有重要作用的。4.1运动方程求解（后面u与©等参数都是表示向量）20)2225)-5-如图(5)所示，Yst为在s作用下对应于结构需要求的作用效应值，可以是弯矩、剪nn25)-6-令:YYstn力，位移等，则经动力放大后得到该效应的动力反应时程，可表示为：Y(t)=Yst-o2D(t)nnnn那么总的效应可以表示为：Y(t)二迓Y(t)nn=1总静力效应：Yst=Ystnn=1Y称为振型贡献系数，则第n阶振型的效应可表示为Y(t)=YstYO...
