简单的三角恒等变换()VIP免费

3.2简单的三角恒等变换学习目标:1.利用已有的公式进行简单的恒等变换2.三角恒等变换在数学中的应用．222cos22cos11cos2cos21coscos22复习：二倍角的余弦公式222cos212sin1cos2sin21cossin22由此得到下面的公式21coscos22αα21cossin22αα21costan21cosααα22απkπkZ，半角公式1cotansn2siαααsinc2stan1oααα例1.化简1cos21tan2tan2xxx222222221cos22cos2cos1tancossincossin22222tan2sincossincos22222cossincoscossin122sincossin2cos2cossin22xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解:例2．化简：2cos2cos21coscossinsin2222)1cos2)(1cos2(21coscossinsin222222原式21coscoscoscossinsin22222221cossincossinsin222222211sincos22解法1：解法2：2cos2cos21)2cos1)(2cos1(41)2cos1)(2cos1(41原式2cos2cos21)2cos2cos1(21212cos2cos21coscossinsin22222cos2cos21cos)sin1(sinsin2222原式2cos2cos212cossincos22)2cos21(sin2coscos2211cos2cos2(1cos2)cos2()22212解法3：2cos2cos21coscossinsin222221(sinsincoscos)2sinsincoscoscos2cos22αβαβαβαβαβ原式2cos2cos212sin2sin21)(cos2)22cos(21)(cos2解法4：1cos2()cos(22)12222211cos()(2cos()1)222cos2cos21coscossinsin2222练习1.已知函数f(x)=log2(sinx-cosx)（1）求它的定义域与值域（2）求它的单调区间（3）判断奇偶性（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期:(1)sincos2sin()0452244522440sincos21]2(2):3[2,2)44xxxkxkkzkkkzxxkkkz解定义域为：（，）值域为(-,增区间为（3）f(x)定义域不关于原点对称。既不是奇函数，也不是偶函数。22(4)(2)log[sin(2)cos(2)]log(sincos)()2fxxxxxfxT练习2.①用a表示f(x)的最大值M(a)②当M(a)=2时，求a的值解：22124242(1)()(sin)00sin1aaafxxxx21()cossin(0)422afxxaxx2214240102()aaaafx大当即时2314212sin1()aaxfxa大当即时在处212400sin0()aaaxfx大当即时在处103(2)()2,6Maaa当时解得或231421442124(2)()(02)(0)aaaaaMaaa综合以上，得小结:对公式我们不仅要会直接的运用，还要会逆用、还要会变形用，还要会与其它的公式一起灵活的运用。作业:1433~5PA课本组