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集合与函数例题选将集合与函数例题选将20132013年年1010月月1414日日一，选择题一，选择题11．设全集．设全集UU＝＝RR，，MM＝＝{{xx||－－2≤2≤xx≤2}≤2}，，NN＝＝{{xx||xx<1}<1}，则，则(∁(∁UMUM)∩)∩NN等于等于(())AA．．{{xx||xx<1}<1}BB．．{{xx||－－2<22}>2}，，又又NN＝＝{{xx||xx<1}<1}，∴，∴(∁(∁UMUM)∩)∩NN＝＝{{xx||xx<<－－2}2}．．答案：答案：CC22．若方程．若方程xx22－－pxpx＋＋66＝＝00的解集为的解集为MM，方程，方程xx22＋＋66xx－－qq＝＝00的解集为的解集为NN，且，且MM∩∩NN＝＝{2}{2}，那么，那么pp＋＋qq等于等于(())AA．．2121BB．．8C8C．．77DD．．66解析：依题意知，解析：依题意知，22分别是分别是xx22－－pxpx＋＋66＝＝00和和xx22＋＋66xx－－qq＝＝00的根，∴的根，∴pp＝＝55，，qq＝＝1616，∴，∴pp＋＋qq＝＝21.21.33．设．设ff((xx))＝则＝则ff(5)(5)的值为的值为(())AA．．1616BB．．18C18C．．21D21D．．2424解析解析ff(5)(5)＝＝ff(5(5＋＋5)5)＝＝ff(10)(10)＝＝ff(15)(15)＝＝1515＋＋33＝＝18.18.答案：答案：BB44．已知．已知yy＝＝ff((xx))是定义在是定义在RR上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(())①①yy＝＝ff(|(|xx|)|)；②；②yy＝＝ff((－－xx))；③；③yy＝＝xfxf((xx))；④；④yy＝＝ff((xx))＋＋xx..AA．①③．①③BB．②③．②③CC．①④．①④DD．②④．②④答案：答案：DD55．若．若ff((xx))满足满足ff((－－xx))＝－＝－ff((xx))，且在，且在((－∞，－∞，0)0)内是增函数，又内是增函数，又ff((－－2)2)＝＝00，则，则xfxf((xx)<0)<0的解集是的解集是(())AA．．((－－2,0)∪(0,2)2,0)∪(0,2)BB．．((－∞，－－∞，－2)∪(0,2)2)∪(0,2)CC．．((－∞，－－∞，－2)∪(22)∪(2，＋∞，＋∞))DD．．((－－2,0)∪(22,0)∪(2，＋∞，＋∞))解析：由解析：由ff((－－xx))＝－＝－ff((xx))知，知，ff((xx))为奇函数，且在为奇函数，且在((－∞，－∞，0)0)内是内是增函数，又增函数，又ff((－－2)2)＝＝00，画出示意图，由图可知，，画出示意图，由图可知，xfxf((xx)<0)<0的解集的解集是是((－－2,0)∪(0,2)2,0)∪(0,2)．．答案：答案：AA66．函数．函数yy＝的最大值是＝的最大值是________________．．解析：当解析：当xx≤0≤0时，时，yy＝＝22xx＋＋33的最大值为的最大值为33；当；当00＜＜xx≤1≤1时，时，yy＝＝xx＋＋55，此时，此时yy的最大值为的最大值为66，当，当xx>1>1时，时，yy＝－＝－xx＋＋5<4.5<4.综上可知综上可知函数的最大值为函数的最大值为6.6.答案：答案：6677．某种放射性元素，．某种放射性元素，100100年后只剩原来的一年后只剩原来的一半，现有这种元素半，现有这种元素11克，克，33年后剩下年后剩下(())AA．．0.0150.015克克BB．．(1(1－－0.5%)30.5%)3克克CC．．0.9250.925克克D.D.克克解析：设该放射性元素满足解析：设该放射性元素满足yy＝＝axax((aa>0>0且且aa≠≠1)1)，则有＝，则有＝aa100100得得aa＝＝..可得放射性元素满足可得放射性元素满足yy＝＝[][]xx＝＝..当当xx＝＝33时，时，yy＝＝＝＝＝＝..答案：答案：DD88．若方程．若方程axax＝＝xx＋＋aa有两解，则有两解，则aa的取值范的取值范围为围为(())AA．．(1(1，＋∞，＋∞)B)B．．(0,1)C(0,1)C．．(0(0，＋∞，＋∞))DD．．ØØ解析：分别作出当解析：分别作出当aa>1>1与与0<01>1时，图象如下图时，图象如下图11，满足题意．，满足题意．图图11图图22(2)(2)当当0<0

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