2014-2015学年山东省潍坊一中高二（上）1月月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞bB．ab＜bC．﹣＜﹣2D．a2＞b22．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a7等于（）A．4B．6C．8D．104．“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件5．椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2D．46．抛物线的准线方程为（）A．x=﹣1B．y=﹣1C．D．7．已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A．B．C．D．8．等差数列{an}的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn，则数列前10项的和为（）A．120B．70C．75D．1009．若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0B．﹣2C．D．﹣3110．设P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90°，△F1PF2面积是9，则a+b=（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为．12．双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为，则双曲线方程为．13．过抛物线y2=ax的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=8且|AB|=10，则a=．14．已知数列{an}满足，则an=．15．已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn．等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．18．点P在椭圆上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．219．已知B（﹣2，0），C（2，0）是△ABC的两个顶点，且满足|sinB﹣sinC|=sinA．（Ⅰ）求顶点A的轨迹方程；（Ⅱ）过点C作倾斜角为的直线交点A的轨迹于E、F两点，求|EF|．20．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉的保管费为平均每天每6吨18元（从面粉进厂起开始收保管费，不足6吨按6吨算），购面粉每次需要支付运费900元，设该厂每x天购买一次面粉．（注：该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天）（Ⅰ）计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少？（Ⅱ）试求x值，使平均每天所支付总费用最少？并计算每天最少费用是多少？21．已知某椭圆的焦点是F1（﹣4，0）、F2（4，0），过点F2，并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10．椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．32014-2015学年山东省潍坊一中高二（上）1月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．a＞bB．ab＜bC．﹣＜﹣2D．a2＞b2考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由＜＜0，可得，化简即可得出．解答：解： ＜＜0，∴，即b＜a．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．2．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．解答：解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．点评：本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a7等于（）A．4B．6C．8D．10考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用a1，a3，a4成等比数...
