27.2反比例函数的图像和性质基础巩固JICHUGONGGU1．已知反比例函数y＝的图像经过点(1，－2)，则k的值为()A．2B．－C．1D．－22．已知如图，A是反比例函数y＝(k≠0)的图像上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是()A．3B．－3C．6D．－63．点P在反比例函数y＝(k≠0)的图像上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为__________．4．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝(k≠0)的图像经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图像上，对角线OB在x轴上．(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出菱形OABC的面积．能力提升NENGLITISHENG5．函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x＞0)的图像如图所示，下列结论：1①两函数图像的交点坐标为A(2，2)；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图像相交于B，C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减小．其中正确的是()A．①②B．①③C．②④D．①③④6．如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A，B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是()A．2≤k≤9B．2≤k≤8C．2≤k≤5D．5≤k≤87．已知反比例函数y＝(k＜0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，求y1，y2的关系．8．在平面直角坐标系中，点A(－3，4)关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图像上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ，CQ.2(1)求k的值；(2)判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．3参考答案1．D点拨：反比例函数y＝的图像经过点(1，－2)，即在表达式y＝中，当x＝1时，y＝－2，所以k＝xy＝1×(－2)＝－2.2．C3．y＝－点拨：因为点Q(2，4)与点P关于y轴对称，所以点P的坐标为(－2，4)．因为点P在反比例函数y＝(k≠0)的图像上，所以4＝，所以k＝－8，所以y＝－.4．解：(1)∵y＝的图像经过点(1，4)，∴4＝，即k＝4.∴所求反比例函数的表达式为y＝.(2)S菱形OABC＝8.5．D点拨：①由于是选择题，直接验证得点A在两个函数图像上，所以①正确；②用特殊值代入法，取x＝4，有y2＝1，y1＝4，所以②错误；③当x＝1时，y2＝4，y1＝1，BC＝4－1＝3，所以③正确；④由一次函数和反比例函数的增减性可知④正确．6．A点拨：当点C(1，2)在反比例函数y＝上时，则k＝2.由＝－x＋6，则x2－6x＋k＝0，当(－6)2－4k＝0时，直线与双曲线有且只有一个交点，即k＝9，因此反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9.7．解：如图，∵k＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大．当x1，x2同号时，点A，B在同一个象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2.当x1，x2异号时，4∵x1＜x2，∴x1＜0，x2＞0.∴y1＞0，y2＜0.∴y1＞y2.8．解：(1)∵点B与点A关于y轴对称，A(－3，4)，∴点B的坐标为(3，4)．∵反比例函数y＝(x＞0)的图像经过点B，∴＝4，解得k＝12.(2)相等．理由如下：设点P的坐标为(m，n)，其中m＞0，n＞0，∵点P在反比例函数y＝(x＞0)的图像上，∴n＝，即mn＝12.∴S△POD＝OD·PD＝mn＝×12＝6，∵A(－3，4)，B(3，4)，∴AB∥x轴，OC＝3，BC＝4.∵点Q在线段AB上，∴S△QOC＝OC·BC＝×3×4＝6.∴S△QOC＝S△POD.5
