广东省11大市2013届高三数学（理）一模试题分类汇编数列一、选择、填空题1、（江门市2013届高三2月高考模拟）已知数列的首项，若，，则．答案：，或2、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）已知等差数列满足，，则前n项和取最大值时，n的值为A.20B.21C.22D.23答案：由得，由,所以数列前21项都是正数，以后各项都是负数，故取最大值时，n的值为21，选B.3、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）在等差数列｛}中，首项a1=0，公差d≠0若，则k＝（）A．45B.46C.47D.48答案：B4、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．则的值为A．B．C．D．答案：A【解析】依题意可确定该数列为15、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试）公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且，则=A．1B．2C．4D．8答案：B6、（湛江市2013届高三高考测试（一））在等比数列{}中，已知＝1，＝2，则等于A、2B、4C、8D、16答案：C7、（茂名市2013届高三第一次高考模拟考试）已知等比数列}{na的公比q为正数，且23952aaa，则q=.答案：2二、解答题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））已知数列的前项和为，且N.(1)求数列的通项公式；（2）若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断是否成等比数列？并说明理由.(1)解：，∴当时，有解得.……………1分由,①得,②……………2分②-①得:.③……3分以下提供两种方法：法1：由③式得：，即;……………4分2，……………5分 ，∴数列是以4为首项,2为公比的等比数列.∴,即.……………6分当时,，…………7分又也满足上式,∴.……………8分法2：由③式得：，得.④……………4分当时,,⑤…………5分⑤-④得：.…………6分由，得，∴.……………7分∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.∴.………8分（2）解： 成等差数列，∴.……………9分假设成等比数列，则，……10分即，化简得：.（*）……………11分 ，∴，这与（*）式矛盾，故假设不成立.……13分3∴不是等比数列.……………14分2、（江门市2013届高三2月高考模拟）已知数列的前项和为，，，、、总成等差数列．⑴求；⑵对任意，将数列的项落入区间内的个数记为，求．解：⑴，、、总成等差数列，所以，=（）+（）……1分因为，所以=（）+（），即……3分又因为，，，，所以数列是首项等于1，公比=3的等比数列……6分，即……7分⑵由⑴得，……8分时，，所以，任意，……9分任意，由，即……11分，（，……12分因为，所以“若学生直接列举，省略括号内这一段解释亦可”）可取、、……、……13分，所以……14分3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）已知函数为常数，数列满足：，，．（1）当时，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，证明对有：；（3）若，且对，有，证明：．解：（1）当时，，两边取倒数，得，----2分4故数列是以为首项，为公差的等差数列，，，．------------------------------------------------------------4分（2）证法1：由（1）知，故对-------------6分∴．----------------------------------------9分．[证法2：①当n=1时，等式左边，等式右边，左边=右边，等式成立；-----------------------------------------------------------------5分②假设当时等式成立，即，则当时这就是说当时，等式成立，-------------------------------------------------------8分5综①②知对于有：．-9分]（3）当时，则，---------------------------------------------10分 ，∴--------------------------------11分．--------------------13分 与不能同时成立，∴上式“=”不成立，即对，．-----------------------------------------------------------14分【证法二：当时，，则----------------------------------------------------10分又--------------------------------------------------6----------------11分令则------------------------------------12分当所以函数在单调递减，故当所以命题得证--------------------------------14分】4、（梅州市2013届高三3月总复习质检）...
