元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小写字母a,b,c…表示元素集合：把元素组成的全体叫做集合。简称集.我们常用大写字母A，B，C…表示集合知识探究：集合元素的特性知识探究：集合元素的特性任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？提示：集合中的元素必须是确定的，即确定性.思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？提示：集合中的元素是不重复出现的，即互异性.思考3：某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？提示：集合中的元素是没有顺序的，即无序性.•确定性•互异性•无序性元素的特性元素的特性元素的特性元素的特性练习1.下列指定的对象，能构成一个集合的是①很小的数不超过30的非负实数③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于2的整数⑧方程x2+2=0的根根⑨我国的四大发明()③⑥⑦⑧⑨知识探究：集合元素的特性知识探究：集合元素的特性√√√√√√×××若a不是集合A的元素，则a不属于集合A，记作aA.集合常用大写字母A，B，C，D，……表示，元素常用小写字母a，b，c，d，……表示。若a是集合A的元素，记作a∈A；就说a属于集合A，例如:A={1，2，3，4，5}则3∈A，3A2知识探究：集合与元素的关系知识探究：集合与元素的关系一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作_______;正整数集记作______________;整数集记作_______;有理数集记作______;实数集记作________;NN*或N+ZQR注意：自然数集包括0知识探究：知识探究：常用的数集及其记法1．给出下列几个关系，正确的个数为()①3∈R；②0.5∉Q；③0∈N；④－3∈Z；⑤0∈N＋.A．0B．1C．2D．3D有限集：含有限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合记作：φ知识探究：集合的分类知识探究：集合的分类集合的表示方法思考1：这两个集合分别有哪些元素？考察下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合；（2）方程的所有实数根组成的集合.3xx（1）0，1，2，3，4；（1）{0，1，2，3，4}；（2）{-1，0，1}把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来列举法（2）-1，0，1例1：用列举法表示下列集合：(1)由大于3小于10的整数组成的集合___________________;(2)方程x2-16=0的实数解组成的集合_________;{4,5,6,7,8,9}{-4,4}知识探究（六）考察下列集合：（1）不等式的解组成的集合；（2）绝对值小于2的实数组成的集合.273x思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？（1）R，且；（2）R，且x5xx||2x（1）{R||}；（2）{R|}x5xx||2x代表元素代表元素符号符号元素共同元素共同特征或满特征或满足的条件足的条件描述法例2试用列举法和描述法表示下列集合:;02)1(2合的所有实数根组成的集方程x}.2,2{.}02|{)1(:2AxRxA列举法表示为描述法表示为解（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.}.19,18,17,16,15,14,13,12,11{.}2010|{)2(BxZxB用列举法表示为用描述法表示为练习3：用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有实数组成的集合__________________;(2)所有偶数组成的集合__________________________;(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合_______________________;说明:如果从上下文的关系来看,x∈R,x∈Z等是明确的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只写其元素x.{xR|x<10}∈{xZ|x=2n,nZ}∈∈{(x,y)|x<0,且y>0}{x|x<10}{x|x=2n,nZ}∈说明:强调1：描述法表示集合应注意集合的代表元素{(x,y)|y=x2+3x+2}，{y|y=x2+3x+2}强调2:Z,R,N，等本身就是集合所以{实数集}，{R},{Z}，{}都是错误的。点集数集练习4．试选择适当的方法表示下列集合：(1)由方程x2－9＝0的实数根组成的集合；(2)一次函数y＝x＋3和y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合；(3)不等式4x－5＜3的解集．{-3,3}{(1,4)}{x|x<2}已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为()A．1B．－1C．1或－1D．以上都不对[解析]若1∈A，则a＝1或a2＝1，解得a＝1或－1.(1)当a＝1时，集...
