山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题应用题2013.04.06（济南市2013届高三3月一模理科）20．(本题满分12分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为12，参加第五项不合格的概率为23（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．20.解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记A={前四项均合格}B={前四项中仅有一项不合格}则P(A)=4121()(1)2324…………………………………………………………2分P(B)=311121(1)(1)422316C………………………………………………4分又A、B互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)=115241648…………………………………………………………………………………5分（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.111(2)224PX，121111(3)(1)2224PXC1231113(4)(1)()22216PXC，1135(5)1441616PX…………………………………9分X2345p1414316516……………………………………10分1113557()234544161616EX…………………………………………12分（济南市2013届高三3月一模理科）3．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数xx甲乙、和中位数yy甲乙、进行比较，下面结论正确的是A．xxyy甲乙甲乙，B．xxyy甲乙甲乙，C．xxyy甲乙甲乙，D．xxyy甲乙甲乙，3B19.（青岛市2013届高三期末理科）（本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（2）某工人师傅有该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望。19.（1）解：设一次取次品记为事件A，由古典概型概率公式得：……2分有放回连续取3次，其中2次取得次品记为事件B，由独立重复试验得：………4分2（2）依据知X的可能取值为1.2.3………5且………6………7………8则X的分布列如下表：X123p……10分………12分（威海市2013届高三期末理科）18．（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表．分数（分数段）频数（人数）频率[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)合计（Ⅰ）求出上表中的的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.3①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，--------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，--------------4分①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件，则所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为.--------------6分②随机变量X的可能取值为--------------7分，,，--------------10分随机变量的分布列为：--------------11分因为，所以随机变量X的数学期望为.--------------12分（烟台市2013届高三期末理科）20.（本题满分12分）某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k米的圆。在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k元/根，且当两相邻的座位...
