八年级数学下册 4.6 探索三角形相似的条件同步练习集（4） 北师大版VIP免费

4．6探索三角形相似的条件⑷一、目标导航两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似及应用．二、基础过关1．如图，D，E分别交△ABC的边AB于D，AC于E，且AE·AC=AD·AB，则△ADE与△ABC的关系是．2．□ABCD中，AB=3，AD=5，E为AB中点，在BC上取一点F，使△DCF∽△DAE，则BF=．3．在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，AD:AB=AE:AC=2:3，BC=5，则DE=．4．如图，∠A=∠DBC，AB=3，AC=5，BC=4，DB=4．8，则CD=．5．△ABC中，AD⊥BC与D，且2ABBCBD，则△___∽△___;可以判定△ABC为_______三角形．三．能力提升6．如图，要使△ACD∽△BCA，需要补充的条件是()A．BCABCDACB．ACBCADCDC．CD2=AD·DBD．AC2=AD·AB7．如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点，则AQ:QP=()A．2:1B．3:1C．3:2D．5:28．能说明△ABC和△A1B1C1相似的条件是()A．AB:A1B1=AC:A1C1B．AB:A1C1=BC:A1C1且∠A=∠C1C．AB:A1B1=BC:A1C1且∠B=∠A1D．AB:A1B1=AC:A1C1且∠B=∠B19．在等边△ABC中，D，E分别在AC，AB边上，且31ACAD，AE=BE，则有()A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD10．如图，∠AOD=900，OA=OB=BC=CD，那么以下结论成立的是()A．△OAB∽△OCAB．△OAB∽△ODA11题EDCBA4题EDCBA6题DCBA7题DCBAQPO10题DCBAC．△BAC∽△BDAD．以上结论都不对．11．一直线交△ABC的边AB于点D，交AC于点E，若AB=11，BD=6，AC=4.4，CE=2.4，试猜测DE和BC的关系;并说明理由．12．如图，已知ADAFABAG，GE//BC．求证:EF//CD．13．已知：如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4求证：∠ACB=∠DEB．14．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且ADACAEAB．求证:CE=CD．15．如图，P为正方形ABCD的边BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点．⑴求证:△ADQ∽△QCP；⑵在现在的条件下，请再写出一个正确结论．．2FEDCBAG4321EDCBAABCDEABPDQC16．如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形．⑴当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；⑵当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数．17．如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似，求CM的长．18．如图，已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．⑴求证:BE·AD=CD·AE；⑵根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论．四、聚沙成塔19．在△ABC中，∠B=250，AD是BC边上的高，并且AD2=BD·DC，则∠BCA的度数为．20．已知：如图，矩形ABCD中AB∶BC=5∶6，点E在BC上，点F在CD上，EC=61BC，FC=53CD，FG⊥AE与G．求证：AG=4GE．3FEDCBAGADCEBBCDMNEA21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AC，M为DE的中点，AM与BE相交于N，AD与BE相交于F．求证:⑴=；⑵△BCE∽△ADM；⑶AM与BE互相垂直．22．如图，△ABC中，∠C=900，BC=8cm，AC:AB=3:5，点P从点B出发沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别从B，C同时出发，问第几秒时△CPQ与△CBA相似?23．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC(AB＞AE)．⑴△AEF与△EFC是否相似?若相似，证明你的结论;若不相似，说明理由有．⑵设kBCAB，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BCF相似，若存在，证明你的结论并求出k值;若不存在，说明理由．4．6探索三角形相似的条件⑷4ADBFENMCCBAQPFEDCBA1．相似；2．4.1；3．310；4．4；5．ABD，CBA，直角；6．D；7．A；8．C；9．B；10．C；11．DE//BC；12．证△AEF∽△ACD，得∠AFE=∠D；13．易得△ABD∽△CBE，∠ACB=∠DEB．14．证△ABD∽△ACE得∠ADB=∠AEC即可．15．略．16．⑴CD2=AC·BD．⑵∠APB=1200．17．分两种情况讨论:⑴CM=55，⑵CM=552．18．⑴证明△ACD∽△ABE，⑵ADACDEBC或AEABDEBC．由⑴得:ADAEACAB，△ABC∽△AED问题即可得证．19．650或1150．20．易得2CEDFCFAD，△CEF∽△DAF，得2EFAF与∠AFE=900．即可得到．21．⑴证明△CDE∽△ADE，⑵由⑴得BCADCEDM212，即BCADCEDM，又∠ADM=∠C．⑶由⑵得∠DBF=∠DAM，所以AM⊥BE．22．易得:AC=6，AB=10．分两种情况讨论:设时间为t秒．⑴当ACCQBCPC时，6828tt，解得t=512．⑵同理得8628tt，解得t=1132．23．⑴相似，提示可延长FE，CD交于点G．⑵分两种情况:①∠BCF=∠AFE时，产生矛盾，不成立．②当∠BCF=∠EFC时，存在，此时k=23．由条件可得∠BCF=∠ECF=∠DCE=300，以下略．5