DACFOEB20.2矩形的判定A卷一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相垂直2．下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（）①对角线互相平分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线互相平分且相等的四边形．A．1B．2C．3D．43．下列命题中，正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4．如图1所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形的对角线的长为_____．图1图25．若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_____形，若∠AOB=60°，那么AB：AC=______．6．如图2所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OE⊥DC于点E，OF⊥AD于点F，OF-OE=2cm，则AB=______，BC=______．三、解答题7．如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H两点，试说明四边形1EFGH是矩形．四、思考题8．如图所示，△ABC中，CE，CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？参考答案2一、1．C点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质．2．B点拨：③是矩形的判定定理；④中对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故④能判定矩形，应选B．3．D点拨：选项D是矩形的判定定理．二、4．8cm5．矩；1：2点拨：利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形，再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且互相平分，可知△AOB是等腰三角形，又因为∠AOB=60°，所以AB=AO=AC．6．8cm；4cm三、7．解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°，又因为∠HAB=∠DAB，∠HBA=∠CBA．所以∠HAB+∠HBA=90°，所以∠H=90°．同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°，所以四边形EFGH是矩形．点拨：由于“两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直”，所以很容易求出四边形EFGH的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形．四、8．解：四边形AECF是矩形．理由：因为CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，所以∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD．所以∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°．又因为AE⊥CE，AF⊥CF，所以∠AEC=∠AFC=90°，所以四边形AECF是矩形．点拨：本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论．还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．20.2矩形的判定B卷一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上的一3点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？DACFPEB二、知识交叉题2．（当堂交叉题）如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角，且DE∥BA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？三、实际应用题3．如图所示是一个书架，你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？四、经典中考题4．（连云港）已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中∠1与∠2一定不相等的是（）4五、探究学习1．（图形方案设计题）正方形通过剪切可以拼成三角形．方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．图1图22．（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度．3.已知：如图所示，ABCD中，AC，BD相交于点O，且△AOB是等边三角形，边长为6，求这个平行四边形的面积．在解答本题时合作学习小组中有两种做法：5甲生：因为OA=6，所以AC=12．因为AB=6，所以BC==6，所以SABCD=AB·BC=6×6=36．乙生：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC=AC，OB=OD=BD．又因为在等边△AOB中，OA=OB=AB=6，所以AC=BD=12．所以ABCD是矩形，所以∠ABC=90°，在Rt△ABC中...
