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河南省郸城县光明中学八年级数学下册 20.2 矩形的判定练习题 华东师大版VIP免费

河南省郸城县光明中学八年级数学下册 20.2 矩形的判定练习题 华东师大版_第1页
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DACFOEB20.2矩形的判定A卷一、选择题1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相垂直2.下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是()①对角线互相平分的四边形;②对角线相等的四边形;③对角线相等的平行四边形;④对角线互相平分且相等的四边形.A.1B.2C.3D.43.下列命题中,正确的是()A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4.如图1所示,矩形ABCD中的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形的对角线的长为_____.图1图25.若四边形ABCD的对角线AC,BD相等,且互相平分于点O,则四边形ABCD是_____形,若∠AOB=60°,那么AB:AC=______.6.如图2所示,已知矩形ABCD周长为24cm,对角线交于点O,OE⊥DC于点E,OF⊥AD于点F,OF-OE=2cm,则AB=______,BC=______.三、解答题7.如图所示,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H两点,试说明四边形1EFGH是矩形.四、思考题8.如图所示,△ABC中,CE,CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD.AE⊥CE于E,AF⊥CF于F,直线EF分别交AB,AC于M,N两点,则四边形AECF是矩形吗?为什么?参考答案2一、1.C点拨:A与B都是平行四边形的性质,而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质.2.B点拨:③是矩形的判定定理;④中对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,故④能判定矩形,应选B.3.D点拨:选项D是矩形的判定定理.二、4.8cm5.矩;1:2点拨:利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形,再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形.由矩形的对角线相等且互相平分,可知△AOB是等腰三角形,又因为∠AOB=60°,所以AB=AO=AC.6.8cm;4cm三、7.解:在□ABCD中,因为AD∥BC,所以∠DAB+∠CBA=180°,又因为∠HAB=∠DAB,∠HBA=∠CBA.所以∠HAB+∠HBA=90°,所以∠H=90°.同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°,所以四边形EFGH是矩形.点拨:由于“两直线平行,同旁内角的平分线互相垂直”,所以很容易求出四边形EFGH的四个角都是直角,从而求得四边形EFGH是矩形.四、8.解:四边形AECF是矩形.理由:因为CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,所以∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD.所以∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°.又因为AE⊥CE,AF⊥CF,所以∠AEC=∠AFC=90°,所以四边形AECF是矩形.点拨:本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论.还可以通过证其为平行四边形,再证有一个角为直角得出结论.20.2矩形的判定B卷一、七彩题1.(一题多解题)如图所示,△ABC为等腰三角形,AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上的一3点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F,则有PE+PF=CD,你能说明为什么吗?DACFPEB二、知识交叉题2.(当堂交叉题)如图所示,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,AE是∠CAF的平分线且∠CAF是△ABC的一个外角,且DE∥BA,四边形ADCE是矩形吗?为什么?三、实际应用题3.如图所示是一个书架,你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗?为什么?四、经典中考题4.(连云港)已知AC为矩形ABCD的对角线,则下图中∠1与∠2一定不相等的是()4五、探究学习1.(图形方案设计题)正方形通过剪切可以拼成三角形.方法如图1所示,仿照图1上用图示的方法,解答下面问题:如图2,对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形.图1图22.(展开与折叠题)已知如图所示,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再过点D折叠,使AD落在折痕BD上,得另一折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的长度.3.已知:如图所示,ABCD中,AC,BD相交于点O,且△AOB是等边三角形,边长为6,求这个平行四边形的面积.在解答本题时合作学习小组中有两种做法:5甲生:因为OA=6,所以AC=12.因为AB=6,所以BC==6,所以SABCD=AB·BC=6×6=36.乙生:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC=AC,OB=OD=BD.又因为在等边△AOB中,OA=OB=AB=6,所以AC=BD=12.所以ABCD是矩形,所以∠ABC=90°,在Rt△ABC中...

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