第1页共6页【例】已知方程=1表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是椭圆与双曲线常考题型总结人：元丽丽题型一：定义的应用、圆锥曲线的定义：（）椭圆（）双曲线（）抛物线、定义的应用（）寻找符合条件的等量关系（）等价转换，数形结合【例】动圆与圆内切与圆外切求圆心的轨迹方程【例】方程拆-研+『_肮+鎂+『沁表示的曲线是题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：、椭圆：由x2,y2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上；、双曲线：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上;、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向【例】为何值时方程9一k-5一k二1的曲线:是椭圆是双曲线第2页共6页22）的两个焦点为、若为其上一点，且则双(1,题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题nn、椭圆焦点三角形面积S=b2tan—；双曲线焦点三角形面积S=b2cot-；、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解;、m+n,m-n,mn,m2+n2四者的关系在圆锥曲线中的应用【例】已知双曲线的离心率为,、是左右焦点，为双曲线上一点，且"収仝&,L隔求该双曲线的标准方程题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法、三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；、三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；、注重数形结合思想不等式解法【例】已知F、F是双曲线竺-21二1（a>0,b>0）的两焦点，以线段FF为边作正三角形MFF,12a2b21212若边MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）<3+1线离心率的取值范围为（[3,+8【例】椭圆G:乂+兰=1(a>b>0)的两焦点为F(-c,0),F(c,0),椭圆上存在a2b2i2点M使FM-FM=0求椭圆离心率的取值范围12【第3页共6页【例】已知双曲线乂-兰=1(a>0,b>0)的右焦点为，若过点且倾斜角为60。的直线a2b2与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()()(1,2]()(1,2)()[2,+8)()(2,+8)题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断、点与椭圆的位置关系()点在椭圆内o乂+兰<1a2b2()点在椭圆上o二+丄=1a2b2()点在椭圆外o乂+竺>1a2b2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：()方法一：(代数法)Ao相交Ao相切(需要注意二次项系数为的情况)Ao相离()方法二：(几何法)【例】求证：不论m取何值时，直线1:m-y-m+1=0与椭圆16+于=1总有交点第4页共6页i1||AB=\卩+花IT打*I)-4人y2I交于【例】（）过双曲线C:乂-兰二1的左焦点作倾斜角为-的直线l与双曲线C的交点情况是（）496没有交点只有一个交点有两个交点且都在左支上有两个交点且分别在左、右两支上（）①直线l:y=2x和双曲线x2-y2=4的交点个数为②直线l:y=-2x+1和双曲线x2-y2=4的交点个数为、弦长公式:|AB二\.1+k23_【例】椭圆两顶点A（-1，）,B（1，）过焦点F（0,1）的直线l与椭圆交于CD两点当|CD|=-42时，求l的^2方程、圆锥曲线的中点弦问题：（）韦达定理：（）点差法：①带点进圆锥曲线方程，做差化简；②得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系【例】双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M（3,-1）平分求直线AB的方程【例】已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线若迈,为坐标原点，的斜率为字，求椭圆的方程题型六：动点轨迹方程：第5页共6页【例】点与点、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围；、求轨迹方程的常用方法：（）直接法：直接利用条件建立之间的关系月氏刃=°;【例】如已知动点到定点和直线忑=3的距离之和等于，求的轨迹方程.（）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程一一先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数【例】如线段过轴正半轴上一点（，）（枕＞°），端点、到轴距离之积为，以轴为对称轴，过、、三点作抛物线，则此抛物线方程为定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程【例】由动点向圆作两条切线、，切点分别为、，乙,则动点的轨迹方程为的距离比它到直线1+5=0的距离小于,则点的轨迹方程是【例】一动圆与两圆©:=l和©:X2+/-8X+12=°都外切，则动圆圆心的轨迹为第6页共6页代入转移法：动点...
