荣昌中学高2015级高一(下)数学第一次月考试题满分150分,考试时间为120分钟一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.数列1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为(C)A.12nanB.C.D.)12()1(nann2.已知na是等比数列,41252aa,,则公比q=(B)A.21B.21C.2D.23.已知等差数列{an}满足=28,则其前10项之和为(A)A.140B.280C.168D.564.在ABC中,若coscosaBbA,则ABC的形状一定是(D)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.在△ABC中,若,则与的大小关系为(A)A.B.C.≥D.不能确定6.设,则数列从首项到第几项的和最大(C)A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项7.在△ABC中,已知A=,=8,=,则△ABC的面积为(D)A.B.16C.或16D.或8.方程有两等根,则的三边满足关系(A)A.B.C.D.9.等差数列和的前n项和分别为和,且132nnTSnn,则55ba=(B)A.32B.149C.3120D.9710.在等差数列中,且,前项和为,则(D)A.…都小于0,…都大于0;B.…都小于0,…都大于0;C.都小于0,…都大于0;D.…都小于0,…都大于0。1二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,将答案填在答题卡中的相应位置。11.数列中,,则;12.若是等比数列,>,且,那么的值为5;13.如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.测得30CD米,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高AB=米.14.在中,如果∶∶=5∶6∶8,则此三角形最大角的余弦值是;15.设,利用倒序相加法(课本中推导等差数列前n项和的方法)可求得…的值为1007;三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16.(本小题满分13分)已知为等差数列,且,.(1)求的通项公式;(2)求的前n项和。解:(1)…………………………(2分)…………………………(4分)122n…………………………(7分)(2)…………………………(10分)nn112…………………………(13分)217.(本小题满分13分)已知等比数列,若,求。解:在等比数列中:…………………………(2分),…………………………(4分)…………………………(8分)…………………………(10分)…………………………(13分)18.(本小题满分13分)设三角形的内角的对边分别为,且.(1)求的大小;(2)当锐角时,求的取值范围.解:(1)由正弦定理得:…………………………(2分)…………………………(6分)(2)…………………………(7分)…………………………(10分)…………………………(11分)…………………………(12分)的取值范围为:…………………………(13分)19.(本小题满分12分)已知数列na前n项和为,且(1)求na的通项;(2)设…,求.解:(1)①当…………………………(2分)②当3检验:适合…………………………(5分)综合①②得:…………………………(6分)(2)①当………………………………(8分)②当………………………………………(11分)综合①②得:…………………………(12分)20.(本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.(1)若的面积等于,求;(2)若,求的面积.解:(1)…………………………(2分)4ba…………………………(4分)…………………………(6分)(2)据题意得:2sincos4sincosBAAA…………………………(8分)①当时:为直角三角形,,…………………………(10分)②当时:4334,332ba…………………………(12分)21.(本小题12分)已知正项数列的前n项和为,且和满足:,(1)求的通项公式;(2)设,求的前n项和;(3)在(2)的条件下,对任意,都成立,求整数的取值范围。解:(1))2(1241211naaSnnn…………………………(2分)又是以为首项,2为公差的等差数列。…………………………(3分)…………………………(4分)(2)…………………………(6分)5…………………………(8分)(3)由可知:数列对任意是单调递增数列,…………………………(10分)323m…………………………(12分)6