2．2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定学习目标预习导学典例精析栏目链接1．理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义．2．能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．3．了解空间与平面相互转换的数学思想．学习目标预习导学典例精析栏目链接典例精析题型一直线与平面平行判定的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.分析：可用两种方法：①证明线面平行，可用线面平行的判定定理．②线面平行可以转化为线线平行，而线线平行可通过“线段对应成比例”得到．连接AQ并延长交BC于K，连接EK，只需证出APPE＝AQQK即可．学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：证法一如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN. 正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又 AP＝DQ，∴PE＝QB.又 PM∥AB∥QN，∴PMAB＝PEAE，QNDC＝BQBD.∴PM綊QN.∴四边形PMNQ是平行四边形．∴PQ∥MN.又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE.学习目标预习导学典例精析栏目链接证法二如图，连接AQ并延长交BC于K，连接EK.在△AQD和△BQK中，由△AQD∽△BQK，得AQQK＝QDBQ. 正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴其对角线AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝BQ.∴QDBQ＝APPE，因此AQQK＝APPE.∴PQ∥EK.又PQ⊄平面BEC，EK⊂平面BEC，∴PQ∥平面BEC.点评：证法一可称为“平行四边形法”，证法二可称为“三角形中的比例线段法”，都是证明线面平行时常用的方法．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练1．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ.证明：如图所示，连接AC，BD交于点O. 四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，连接OQ，则OQ在平面BDQ内，OQ是△APC的中位线，∴PC∥OQ. PC在平面BDQ外，OQ⊂平面BDQ∴PC∥平面BDQ.题型二平面与平面平行判定定理的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：如图，(1)连接B1D1， E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，而BDB∥1D1，∴BD∥EF，∴E，F，B，D四点共面．(2)易知MNB∥1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD，又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连接DF，MF， M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1，∴MF∥AD，MF＝AD，∴四边形ADFM是平行四边形，学习目标预习导学典例精析栏目链接∴AM∥DF.又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又 AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.点评：判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个面平行的相交直线，若找不到再引辅助线．学习目标预习导学典例精析栏目链接►跟踪训练2．在正三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1的中点．求证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：连接BD，C1D， D，D1分别为AC，A1C1的中点，∴AD綊C1D1，∴四边形ADC1D1为平行四边形．则AD1∥C1D.又 AD1⊂平面AB1D1，C1D⊄平面AB1D1，∴C1D∥平面AB1D1同理：BD∥平面AB1D1，BD∩C1D＝D∴平面AB1D1∥平面C1BD∴平面AB1D1∥平面C1BD.题型三线面平行、面面平行的综合应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例3如图所示，B为△ACD所在平面外一点，点M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ACD.学习目标预习导学典例精析栏目链接(1)证明：如图，连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H三点， M，N，G分别是△ABC，△ABD，△BCD的重心，∴BMMP＝BNNF＝BGGH＝2，连接PF，FH，PH，有MN∥PF.又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD，∴MN∥平面ACD.同理MG∥平面ACD，又MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)解析：由(1)可知MGPH＝BGBH＝23，∴MG＝23PH.又PH＝12AD，∴MG＝13AD.同理NG＝13AC，MN＝13CD，∴△MNG∽△DCA，∴S△MNG∶S△ACD＝(NG∶...
