3．1.1倾斜角与斜率1．倾斜角与斜率．(1)倾斜角与斜率的概念．倾斜角斜率前提条件直线l与x轴相交倾斜角不是90°定义取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角直线l倾斜角的正切值表示或记法αk＝tanα(2)倾斜角与斜率的对应关系．图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)0k>0斜率不存在k<0由上表可知直线l的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，斜率k的取值范围是(－∞，＋∞)．当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°．2．过两点的直线的斜率公式．直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝(x1≠x2)．当直线倾斜角为90°时它的斜率不存在．α取值范围是[0，π)．(1)直线的倾斜角α确定后，斜率k的值与点p1，p2的顺序是否有关？(2)当直线平行于y轴或与y轴重合时，上述公式k＝还适用吗？答案：(1)无关．(2)不适用，因为此时斜率不存在．►思考应用1．表示直线倾斜程度的量有什么？解析：表示直线倾斜程度的量有直线的倾斜角和斜率，它们分别从“形”和“数”两方1面刻画了直线的倾斜程度．2．过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1＝x2时，直线的倾斜角和斜率怎样？解析：此时直线的倾斜角为90°，斜率不存在．1．已知直线经过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为(B)A．3B．－2C．2D．不存在解析：kAB＝＝－2.2．已知直线l的倾斜角α＝30°，则其斜率k的值为(B)A．0B.C.D．13．已知直线l的斜率k＝－1，则其倾斜角为135°．1．直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，mn≠0，则(D)A．l与x轴垂直B．l与y轴垂直C．l过原点和一、三象限D．l的倾斜角为135°解析：由斜率公式可得k1＝＝－1，即tanα＝－1，所以α＝135°.故选D.2．以下四个命题错误的是(D)①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应；③坐标平面上所有的直线都有倾斜角；④坐标平面上所有直线都有斜率．A．①②B．③④C．①③D．②④3．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则l1的倾斜角为(D)A．α＋45°B．α－135°C．135°－α2D．当0°≤α＜135°时，为α＋45°，当135°≤α＜180°时，为α－135°.解析：本题考查倾斜角的定义以及应用定义解决问题的能力，因为α∈{α|0°≤α＜180°}，显然A、B、C未分类讨论，均不全面，不合题意，通过画图(如图)可知：当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾斜角为α＋45°－180°＝α－135°.4．下列各组点中，三点共线的是(C)A．(1，4)，(－1，2)，(3，5)B．(－2，－5)，(7，6)，(－5，3)C．(1，0)，，(7，2)D．(0，0)，(2，4)，(－1，3)5．直线2x－3y＋1＝0的一个方向向量是(D)A．(2，－3)B．(2，3)C．(－3，2)D．(3，2)6．过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(A)A．1B．4C．1或3D．1或4解析：由斜率公式得＝1，解得m＝1.7．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)A．k1α3，∴k2>k3>0，故选D.8．直线l的斜率为k，倾斜角是α，－1
