牡一中2014-2015学年度下学期期末考试高二数学（理）科试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中正确的是（）A.B.C.D.2.已知函数则()A.B.C.D.3.已知满足不等式组，则的最大值为（）A.3B.4C.5D.64．已知集合且，则集合可以是（）A．B.C.D.5．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．B.C.D.406．设偶函数满足,则不等式的解集为（）A．B．C．D．7、现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①8.有下列命题①命题“x∈R，使得”的否定是“x∈R，都有”；②命题的逆否命题是③若函数为偶函数，则；1④若且，则的最小值是6⑤设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，则其中所有正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.49.如果直线与轴正半轴,轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点,使函数0,0zabxyab的最大值为8,求ab的最小值（）A.4B.3C.2D.010.偶函数(为自然对数的底数)在上（）A.有最大值B.有最小值C.单调递增D.不单调11.设，，随机变量取值、、、、的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，则随机变量的方差与的大小关系为（）A．B.C.D.与的大小关系与、、、的取值有关12.已知定义在上的函数是增函数，且函数的图像关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A．B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知随机变量服从正态分布，且，则等于________。14.设，则的值为__________(用具体数字作答)15.已知定义域为R的函数()有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则___________16．若用表示不超过的最大整数，如，设，则对函数，下列说法正确的是____________（1）定义域是值域为；（2）它是以1为周期的周期函数；（3）若方程有三个不同的根，则实数的取值范围是；（4）若，则。2三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.（1）若时，求集合;（2）命题P:,命题q:,若q是p的必要条件，求实数的取值范围。18.（12分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为（1）请将列联表补充完整；（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：2()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）19.（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，.（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．20.（12分）设为定义在上的偶函数，当时，；当时，的图像是顶点在,且过点的抛物线的一部分．（1）求函数在上的解析式，并写出函数的值域和单调区间；（值域和单调区间直接写，不用给予证明）（2）若对恒成立，求的取值范围。21.（12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为p，出现的概率为q，若第k次出现，则记；出现，则记，令.患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计403(1)当时，求的分布列及数学期望.(2)当时，求的概率.(用具体数字作答)22.（12分）已知函数Error:Referencesourcenotfound.（1）讨论Error:Referencesourcenotfound的单调性；（2）当Error:Referencesourcenotfound时，过坐标原点Error:Referencesourcenotfound作曲线Error:Referencesourcenotfound的切线，设切点为Error:Referencesourcenotfound，求实数Error:Referencesourcenotfound的值（3）设定义在区...
