1、理解二次函数图像与x轴的交点的个数的情况3.会用一元二次方程解决二次函数图象与x轴的交点问题2.理解二次函数图像与一元二次方程的根的关系二次函数•定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。•图象：是一条抛物线。•图象的特点：（1）有开口方向，开口大小。（2）有对称轴。（3）有顶点（最低点或最高点）。oxyoxy二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系•二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向上（或向下）平移得到：•当k＞0时，抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位，得y=ax2+k•当k＜0时，抛物线y=ax2向下平移k的绝对值个单位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2的图象的关系•二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左（或向右）平移得到：•当h＞0时，抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h)2•当h＜0时，抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h)2二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2+k的图象的关系•二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.在对称轴的右侧，即当x-﹥时，y随x的增大而增大。简记左减右增。抛物线有最低点，当x=-时，y最小值=二次函数y=ax2+bx+c的性质•当a0﹥时：抛物线开口向上。•对称轴是x=-,顶点坐标是（-，)•当a0﹥时,在对称轴的左侧，即当x＜-时，y随x的增大而减小；oxyb2a4a4ac-b24a4ac-b2b2ab2ab2ab2a在对称轴的右侧，即当x-﹥时，y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点，当x=-时，y最大值=•当a＜0时：抛物线开口向下。•对称轴是x=-,顶点坐标是(-，)•在对称轴的左侧，即当x＜-时，y随x的增大而增大；oxyb2ab2ab2ab2ab2a4a4ac-b24a4ac-b2引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。如：被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥的跨度、拱高的计算等．利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。＞0=0＜0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-20t2=。如果要想求t的值，那么我们可以求的解。15200方程问题1:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?15=20t–5t2h=0ht20=20t–5t220.5=20t–5t20=20t–5t2解：（1）解方程15=20t-5t2即：t2-4t+3=0t1=1,t2=3∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。（2）解方程20=20t-5t2即：t2-4t+4=0t1=t2=2∴当球飞行2s时，它的高度为20m。（3）解方程20.5=20t-5t2即：t2-4t+4.1=0因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，∴球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2即：t2-4t=0t1=0,t2=4∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？从上面我们看出，对于二次函数h=20t–5t2中，已知h的值，求时间t？其实就是把函数值h换成常数，求一元二次方程的解。ht20101432o2205htt那么从上面，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。为一个常数（定值）练习一：如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5xy=-0.5x22+2x+2.5+2x+2.5描述，在所有的直...
