银川唐徕回民中学2013届高三第二学期第一次模拟考试数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共60分)1.若集合2|lg0,|4MxxNxx,则MN=()A.1,2B.1,2C.1,2D.1,22.六位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有()A.720种B.480种C.360种D.240种3.设1zi(i是虚数单位),则22zz的虚部为()A.-iB.1-iC.-1-iD.-14.在ABC中,AB边的高为CD,若,,CBaCAb�0ba,1||a,2||b,则AD�()A.4455abB.3355abC.2233abD.1133ab5.已知数列na,若点,()nnanN在经过点(5,3)的定直线l上,则数列na的前9项和9S().A.9B.10C.18D.276.已知实数0,8x,执行如右图所示的程序框图,则输出的x不小于55的概率为()A.14B.12C.34D.457.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.13B.23C.2D.18.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,则该双曲线的离心率为().1A.2B.3C.312D.5129.已知0,函数()sin()4fxx在,2上单调递减,则的取值范围是()A.10,2B.13,24C.15,24D.0,210.函数22xyx的图象大致是()11.四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为3的同一半球面上,则当四棱锥S-ABCD的体积最大时,底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A.32B.2C.2+12D.13]12.已知函数exexaexxxf,0,ln是(0,)上的减函数,且对任意),(],,0(enem有)]()([21)2(nfmfnmf,那么实数a的取值范围是()A.1aeB.12aeC.eae211D.10a二、填空题(每小题5分,共20分)13.在直角坐标系xOy中,直线l过抛物线24yx的焦点F,且与该抛物线相交于A、B两点,其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60,则OAF的面积为_________.14.若点P(yx,)满足线性约束条件30320,(3,3)0xyxyAy点,O为坐标原点,则2OPOA的最大值_________.15.若二项式61axx的展开式中的常数项为-160,则dxxxa)1(1=_________.16.已知2()yfxx是奇函数,且(1)1f.若()()2gxfx,则(1)g________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本大题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2)cos0.cacosBbA(1)若7,13bac求此三角形的面积;(2)求3sin()6AsinC的取值范围.18.(本大题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将得到的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第二小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.19.(本大题满分12分)如图,四面体ABCD中,点A在平面BCD上的射影O在BD上,点M、N分别是BC、BD的中点,AM与平面BCD成045角,BCCD,0302,1BDCBCBO,(1)求证:MN∥平面ACD;(2)求CA与平面AMN所成角的正弦值.320.(本大题满分12分)已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为2(3,0)F,离心率为e.(1)若32e,求椭圆的方程;(2)设直线ykx与椭圆相交于,AB两点,若220AFBF�,且2322e,求k的取值范围.21.(本大题满分12分)设函数1()ln[(2)]1(0)2fxaxax(1)求()fx的定义域并讨论其单调性;(2)设xxexg1)(,若a<0,当[1,2)x时,都有()()fxgx成立,求实数a的取值范围.请考生在22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。(10分)22.如图,在RtABC中,90C,BE平分ABC交AC于点E,点...