2015高中数学2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修1VIP免费

对数函数及其性质引例1：假设纸的厚度为1mm，对折x次后，纸的厚度为ymm，从而的到一个指数函数xy281.510141.510【问题1】假如我们可以做得到话，对折多少次后能让纸的厚度超过1m？对折多少次后能使得厚度超过地球到太阳的距离？（地球到太阳的距离约为km=mm）【问题2】如果我们将折纸厚度设为xmm，对折次数记作y次，那么与这两个变量有什么样的函数关系？xy2log引例2：在对数运算学习中，我们还学习过生物机体碳14“半衰期”为5730年的例子（课本P67例6），我们利用去估算出土文物的年代，对于每一个碳14的含量P与它唯一确定的年代t之间的对应关系，我们看作t是P的一个函数.Pt573021logxy2log引例1：折纸问题中，y是x的函数：引例2：考古问题中，t是P的函数：Pt573021log对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是．xyalog)1,0(aa且x),0(【问题3】与指数函数定义相类比，你能不能得到对数函数的定义？对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是．xyalog)1,0(aa且x),0(辨析：1.为什么要求底数)1,0(aa且2.为什么定义域为),0(3.形如1log3;)2(logxyxyaa是对数函数吗？2logxya)4(logxya例1：求下列函数定义域：（1）（2）解（1）因为02x所以函数的定义域为}0{xx（2）因为04x所以函数的定义域为}4{xx练习1：求下列函数定义域：（1）（2）（3）)1(log5xyxy2log1xy311log7【问题4】我们要研究一个函数，就要从入手？那么你能不借助图形计算器画出的图象吗？函数图象你能尝试使用图形计算器绘制更多的对数函数吗？通过观察各小组的图象展示，你能将对数函数进行简单分类吗？分类的依据是什么？【问题5】通过观察这些对数函数的图象，你能类比指数函数的性质总结对数函数具有哪些性质吗？你是如何发现的？例2(1)(2)(3)（且）5.8log,4.3log227.2log,8.1log3.03.09.5log,1.5logaa0a1a解：考察函数，在定义域内为增函数，所以xy2log5.8log4.3log22解：考察函数，在定义域内为减函数，所以xy3.0log7.2log8.1log3.03.0解：考察函数，由于底数不明确，所以要分类讨论当时，在定义域内为增函数，所以；当时，在定义域内为减函数，所以.xyalog1a10a9.5log1.5logaa9.5log1.5logaa你能应用对数函数的性质（或图象）比较以下各组数值的大小吗？【问题6】你能应用对数函数的性质（或图象）比较以下各组数值的大小吗？例2(1)(2)(3)（且）5.8log,4.3log227.2log,8.1log3.03.09.5log,1.5logaa0a1axyOxy2log解：3.48.521yy1y2yxyOxy3.0log解：1.82.721yy1y2yxyO1logaxya解：5.15.921yy1y2yxyO解：5.15.921yy1y2y10logaxya你能归纳不同底数对数比大小的基本方法吗？【问题6】同底数对数比大小考察它所对应函数的单调性，应用单调性来比较大小；或者利用函数图象来比较；底数不明确时应当注意分类讨论.练习2：比较以下各组数值的大小（1）（2）（3）若已知，则底数a的取值范围是．8lg,6lg6.0log,5.0log3232132loga【问题7】你很快分辨出对数7.0log,52log,6log,5log6.03212的正负吗？如何分辨？xyO1logaxya1xyO110logaxyaxyOxy32logxy54log1解：例3.比较以下对数的大小：(1)(2)21log,47log54326.0log,7.0log7.06.01y2y214721yyxyOxy6.0logxy7.0log1解：0.60.71y2y21yy你能归纳不同底数对数比大小的基本方法了吗？不同底数对数比大小借助中间量，转化为同底数对数比大小问题；或者利用函数图象来比较；利用图象时需要注意分清两个函数.课堂小结1．本节课我们学到了哪些知识？2．通过什么样的方法，学到这些知识？3．本节课的学习过程中，蕴含了哪些数学思想方法？拓展探究：【问题8】在同一坐标系下，指数函数与对数函数的图象有何联系？底数相同时，与的图象有何联系？性质有何联系？为什么会产生这种联系？xy2xy2logxayxyalog课后思考：1.函数且恒过定点．0(3)3(logaxya)1a2.设均为正数，且，，则（）cba,,aa21log2bb21log21cc2log21