山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（理）分类汇编专题数列2013.04.06（淄博市2013届高三3月一模理科）（11）数列{}na前n项和为nS，已知115a，且对任意正整数,mn，都有mnmnaaa，若nSa恒成立，则实数a的最小值为（A）14（B）34（C）43（D）4（文登市2013届高三3月一模理科）6.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若且前项和，则此样本的平均数和中位数分别是A．B．C．D．C（淄博市2013届高三期末理科）3．如果等差数列中，，那么等于A．21B．30C．35D．40【答案】C【解析】由得。所以，选C.（青岛市2013届高三期末理科）14.等比数列，，前项和为.【答案】【解析】在等比数列中，，所以。1（威海市2013届高三期末理科）5.{}na为等差数列，为其前项和，则（A）（B）（C）（D）【答案】A设公差为，则由得，即，解得，所以，所以。所以，选A.（德州市2013届高三期末理科）8．在等比数列{an}中，·且前n项和，则项数n等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】在等比数列中，又解得或。当时，，解得，又所以，解得。同理当时，由解得，由，得，即，综上项数n等于5，选B.（淄博市2013届高三期末理科）11．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是A．48B．24C．36D．64【答案】C【解析】把“参观工厂”与“环保宣讲”当做一个整体，共有种，把“民俗调2查”安排在周一，有，所以满足条件的不同安排方法的种数为，选C.（烟台市2013届高三期末理科）16.设直线与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+…+S2012的值为【答案】【解析】当时，。当时，，所以三角形的面积，所以。（威海市2013届高三期末理科）19.（本小题满分12分）已知数列，，，记，，（*Nn）,若对于任意*Nn，，，成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；3(Ⅱ)求数列的前项和.19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，，成等差数列∴--------------2分整理得∴数列是首项为，公差为的等差数列--------------4分∴--------------6分（Ⅱ）--------------8分记数列的前项和为.当时，当时，综上，--------------12分（烟台市2013届高三期末理科）18.（本题满分12发）设函数，（其中a≠0）若f(3)=5,且成等比数列。（1）求；（2）令，求数列｛bn｝的前n项和Tn420.（青岛市2013届高三期末理科）（本小题满分12分）等差数列中，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。20.解：（Ⅰ）设数列且解得………2分所以数列……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得所以………6分所以………两式相减得……………10分5…………12分（淄博市2013届高三期末理科）18．（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为，且。（I）求数列，的通项公式；（II）若，为数列的前n项和，求。6（淄博市2013届高三3月一模理科）（19）(理科)（本小题满分12分）设数列{}na的前n项和为nS，点(,)nnaS在直线312yx上.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）在na与1na之间插入n个数，使这2n个数组成公差为nd的等差数列，求数列1nd的前n项和nT，并求使-184055327nnnT成立的正整数n的最小值.（19）解：（Ⅰ）由题设知，312nnSa得*1131(,2)2nnSannN），………………………………2分两式相减得：13()2nnnaaa，………………………………4分即*13(,2)nnaannN，又11312Sa得12a，所以数列na是首项为2，公比为3的等比数列，∴123nna.…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知123nna，123nna因为1(1)nnnaand，所以1431nndn所以11143nnnd……………………8分令123111nTddd…1nd，则012234434343nT…1143nn①1212334343nT…114343nnnn②………………………………10分①…②得01222...
